dado a função f(x) = 2/(xˆ3-3x), quais são as assintotas?

Para encontrar as assintotas da função \( f(x) = \frac{2}{x^3 - 3x} \), precisamos analisar as assintotas verticais e horizontais. 1. Assintotas Verticais: Elas ocorrem onde o denominador é igual a zero. Então, resolvemos a equação: \[ x^3 - 3x = 0 \] Fatorando, temos: \[ x(x^2 - 3) = 0 \] As soluções são: \[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3} \] Portanto, as assintotas verticais são em \( x = 0 \), \( x = \sqrt{3} \) e \( x = -\sqrt{3} \). 2. Assintotas Horizontais: Para encontrar assintotas horizontais, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende a \( \infty \) ou \( -\infty \). Neste caso, o grau do numerador (0) é menor que o grau do denominador (3), então: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \quad \text{e} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \] Portanto, há uma assintota horizontal em \( y = 0 \). Resumindo: - Assintotas verticais: \( x = 0 \), \( x = \sqrt{3} \), \( x = -\sqrt{3} \) - Assintota horizontal: \( y = 0 \)