Para resolver essa questão, vamos analisar o sistema de equações fornecido: 1. \( x - y - z = 4 \) 2. \( 2x - 2y - 2z = 8 \) 3. \( 5x - 5y - 5z = 20 \) Observando as equações, podemos notar que a segunda e a terceira equações são múltiplos da primeira. Isso significa que elas não fornecem informações novas sobre o sistema, indicando que as equações são linearmente dependentes. Agora, vamos analisar as alternativas: a) Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui infinitas soluções, dadas por \( x - y - z = 4 \). - Essa alternativa pode parecer correta, mas como as equações são linearmente dependentes, não podemos afirmar que há infinitas soluções sem mais informações. b) Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui uma solução apenas, dada por \( x = 8, y = 1, z = 3 \). - Essa alternativa é incorreta, pois o sistema não possui uma solução única. c) Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, pois as equações são linearmente dependentes. - Essa alternativa é a mais correta, pois as equações são de fato linearmente dependentes, mas isso não significa que não há soluções; significa que há infinitas soluções. d) Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema... - A alternativa está incompleta, então não podemos avaliá-la. Diante disso, a alternativa correta é a c), pois as equações são linearmente dependentes.