Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sen(\cos x) + \cos(\sen x) \) no ponto \( x = \pi \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Derivada de \( \sen(\cos x) \): - A derivada de \( \sen(u) \) é \( \cos(u) \cdot u' \), onde \( u = \cos x \). - A derivada de \( \cos x \) é \( -\sen x \). - Portanto, a derivada de \( \sen(\cos x) \) é: \[ \frac{d}{dx}[\sen(\cos x)] = \cos(\cos x) \cdot (-\sen x) = -\cos(\cos x) \sen x \] 2. Derivada de \( \cos(\sen x) \): - A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sen(u) \cdot u' \), onde \( u = \sen x \). - A derivada de \( \sen x \) é \( \cos x \). - Portanto, a derivada de \( \cos(\sen x) \) é: \[ \frac{d}{dx}[\cos(\sen x)] = -\sen(\sen x) \cdot \cos x \] 3. Derivada total: - Agora, somamos as duas derivadas: \[ f'(x) = -\cos(\cos x) \sen x - \sen(\sen x) \cos x \] 4. Avaliação em \( x = \pi \): - Calculemos \( f'(\pi) \): - \( \cos(\pi) = -1 \) - \( \sen(\pi) = 0 \) - \( \sen(\sen(\pi)) = \sen(0) = 0 \) - Portanto: \[ f'(\pi) = -\cos(-1) \cdot 0 - 0 \cdot (-1) = 0 \] Assim, a derivada da função \( f(x) \) no ponto \( x = \pi \) é \( f'(\pi) = 0 \).