Dada a equação do paraboloide hiperbólico (sela de cavalo) Z= -X2+Y2determine a equação da hipérbole no plano Z1/2

Para determinar a equação da hipérbole no plano \( Z = k \) (onde \( k \) é uma constante), começamos com a equação do paraboloide hiperbólico: \[ Z = -X^2 + Y^2 \] Substituindo \( Z \) por \( k \): \[ k = -X^2 + Y^2 \] Rearranjando a equação, temos: \[ Y^2 - X^2 = k \] Essa é a equação de uma hipérbole no plano \( Z = k \). Dependendo do valor de \( k \), a hipérbole pode ter diferentes características, mas a forma geral é essa.