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Questão 04 Dado o conjunto A={1⁄n| n∈N}∪{2}. Qual das sentenças está correta? Clique na sua resposta abaixo O conjunto A possui infinitos pontos e acumulação. O conjunto A não possui pontos de acumulação. O único ponto de acumulação de A é 2. O único ponto de acumulação de A é 0. Os pontos de acumulação de A são 0 e 2.
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miqueia souza

mês passado

Respostas

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mês passado

O conjunto \( A = \{ \frac{1}{n} | n \in \mathbb{N} \} \cup \{ 2 \} \) possui os elementos \( \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots \) que se aproximam de 0 conforme \( n \) aumenta, e o número 2. Os pontos de acumulação de um conjunto são aqueles que podem ser aproximados por outros pontos do conjunto. No caso de \( A \): - O ponto 0 é um ponto de acumulação, pois para qualquer vizinhança de 0, existem elementos de \( A \) (como \( \frac{1}{n} \) para \( n \) grande). - O ponto 2 não é um ponto de acumulação, pois não existem outros elementos de \( A \) próximos a 2, exceto ele mesmo. Portanto, a resposta correta é: O único ponto de acumulação de A é 0.

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