Para resolver essa questão, precisamos analisar as equações diferenciais e as soluções propostas. Vamos considerar a forma geral de uma equação diferencial de segunda ordem e suas soluções. 1. A equação \(y'' - y' - 6y = 0\) tem uma equação característica dada por \(r^2 - r - 6 = 0\). Resolvendo essa equação, encontramos as raízes \(r_1 = 3\) e \(r_2 = -2\). Portanto, a solução geral é \(y = c_1 e^{3t} + c_2 e^{-2t}\). 2. A equação \(-y'' - y' + 6y = 0\) pode ser reescrita como \(y'' + y' - 6y = 0\), cuja equação característica é \(r^2 + r - 6 = 0\). As raízes são \(r_1 = 2\) e \(r_2 = -3\), resultando na solução \(y = c_1 e^{2t} + c_2 e^{-3t}\). 3. A equação \(y'' + y' + 6y = 0\) tem a equação característica \(r^2 + r + 6 = 0\), que não possui raízes reais, portanto não se aplica às soluções dadas. Agora, analisando as alternativas: a) Uma possível solução encontrada foi \(y = c_1 e^{2t} + c_2 e^{-3t}\) para a equação \(-y'' - y' + 6y = 0\) - Correta. b) Uma possível solução encontrada foi \(y = c_1 e^{2t} + c_2 e^{-3t}\) para a equação \(y'' - y' - 6y = 0\) - Incorreta. c) Uma possível solução encontrada foi \(y = c_1 e^{-2t} - c_2 e^{3t}\) para a equação \(y'' - y' - 6y = 0\) - Incorreta. d) Uma possível solução encontrada foi \(y = c_1 e^{-2t} + c_2 e^{3t}\) para a equação \(y'' + y' + 6y = 0\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) Uma possível solução encontrada foi \(y = c_1 e^{2t} + c_2 e^{-3t}\) para a equação \(-y'' - y' + 6y = 0\).