Calculo II AVALIAÇÃO BIMESTRAL

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Calculo II AVALIAÇÃO BIMESTRAL 
1.Em Física, tensão é a força exercida por uma corda, fio, cabo ou um objeto similar em 
um ou mais objetos. Qualquer coisa pendurada, puxada ou suspensa por uma corda, 
cabo, fio etc. está sujeita a uma tensão. Como qualquer força, a tensão pode acelerar 
objetos ou causar uma deformação. Saber calcular a tensão é uma habilidade importante 
não só para estudantes de física, mas também para engenheiros e arquitetos que, para 
garantir a segurança das suas construções, devem saber se a tensão em uma corda ou 
cabo pode suportar a deformação causada pelo peso do objeto antes de ceder e romper. 
(Fonte: http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=OscillatoryM
otion_VerticalCircles.xml. Acesso em: 22-04-20) 
Suponha que a tensão T (em newtons) no cordel de um ioiô é dado pela função de duas 
variáveis (r e R): 
 
onde m é a massa do ioiô e g é a aceleração pela gravidade. 
Com base no exposto, se m = 0,5kg, R = 1m, r = 0,05m e g = 10m/s2, então a tensão T 
(em newtons) no cordel do ioiô é um valor no intervalo: 
 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
0<T<1 
2<T<3 
3<T<4 
4<T<5 
1<T<2 
 
2. O estudo de limite de funções de 2 variáveis envolve diferentes estratégias. A estratégia 
mais simples é a de Substituição. No caso em que ocorrer uma indeterminação do tipo 0/0, 
pode-se utilizar a estratégia de Caminhos para mostrar que o limite não existe ou, se 
possível, utilizar o Teorema para mostrar que o limite é 0. 
Considere o limite a seguir: 
sendo d1 e d2 o penúltimo e o último dígito de sua matrícula, respectivamente. Caso d1 < 
d2 então tanto d1 quanto d2 serão iguais ao penúltimo dígito de sua matrícula. 
http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=OscillatoryMotion_VerticalCircles.xml
http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=OscillatoryMotion_VerticalCircles.xml
Com base no limite e nas estratégias mencionadas no texto, avalie as asserções a seguir 
e a relação proposta entre elas, supondo que a sua matrícula seja 1234567. 
 
I. O limite não existe 
PORQUE 
II. substituindo-se x e y por 0 na função dada obtém-se uma indeterminação do tipo 0/0. 
Então é correto afirmar que: 
 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
 
as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
3. O estudo de limite de funções de 2 variáveis envolve diferentes estratégias. A estratégia 
mais simples é a de Substituição. No caso em que ocorrer uma indeterminação do tipo 0/0, 
pode-se utilizar a estratégia de Caminhos para mostrar que o limite não existe ou, se 
possível, utilizar o Teorema para mostrar que o limite é 0. 
Considere o limite a seguir: 
 
sendo d1 e d2 o penúltimo e o último dígito de sua matrícula, respectivamente. Caso d1 < 
d2 então tanto d1 quanto d2 serão iguais ao penúltimo dígito de sua matrícula. 
Com base no limite e nas estratégias mencionadas no texto, se a sua matrícula for 
8888888 então é correto afirmar que o limite 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
 
não existe, pois resulta em valores diferentes ao longo de caminhos diferentes. 
 
não existe, pois resulta em apenas dois valores: 0 ou 1. 
 
existe e é igual a 0. 
 
existe, podendo resultar em valores diferentes ao longo de caminhos diferentes. 
 
existe e é igual a 0,5. 
 
4. Se ficarmos em uma praia e tirarmos uma fotografia das ondas, essa foto mostrará um 
padrão regular de picos e depressões em dado 
instante. Veremos movimento vertical periódico no espaço em relação à distância. Se 
ficarmos na água, poderemos sentir a subida e descida da água com o passar das ondas. 
Veremos movimento periódico vertical no tempo. Nesse contexto, imagine que você tenha 
160 centímetros de altura e esteja em uma praia observando as ondas do mar e que a 
altura h (em centímetros) da onda é expressa pela função de duas variáveis 
 
em que x é a distância ao longo da superfície do mar (em centímetros) e t é o tempo (em 
segundos). 
Supondo que uma onda descrita pela função acima atinja você após 3 segundos e que a 
distância ao longo da superfície do mar seja de 10 metros, assinale a alternativa correta. 
 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
 
A diferença entre a altura da onda e a sua altura é de 10 cm. 
 
Você é aproximadamente 10 cm mais alto do que a onda. 
 
A onda tem uma altura que é aproximadamente 17 cm superior a sua altura. 
 
A sua altura coincide com a altura da onda. 
A onda não cobrirá você. 
 
5. O estudo de limite de funções de 2 variáveis envolve diferentes estratégias. A estratégia 
mais simples é a de Substituição. No caso em que ocorrer uma indeterminação do tipo 0/0, 
pode-se utilizar a estratégia de Caminhos para mostrar que o limite não existe ou, se 
possível, utilizar o Teorema para mostrar que o limite é 0. 
Considere o limite a seguir: 
 
sendo d1 e d2 o penúltimo e o último dígito de sua matrícula, respectivamente. Caso d1 < 
d2 então tanto d1 quanto d2 serão iguais ao penúltimo dígito de sua matrícula. 
Com base no limite e nas estratégias mencionadas no texto, se a sua matrícula for 
0000000 então é correto afirmar que o limite 
 
 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
 
não existe, pois resulta em valores diferentes ao longo de caminhos diferentes. 
 
existe e é igual a 0. 
 
existe, podendo resultar em valores diferentes ao longo de caminhos diferentes. 
 
existe e é igual a 0,5. 
 
existe e é igual a 1. 
 
6. O estudo de limite de funções de 2 variáveis envolve diferentes estratégias. A estratégia 
mais simples é a de Substituição. A estratégia de Caminhos e a do Teorema também pode 
ser utilizada na análise de um limite, podendo existir e resultar em um número ou ainda 
nem mesmo existir. 
Com base nas estratégias mencionadas, analise os itens a seguir: 
I - Para mostrar que um determinado limite não existe, é necessário calcular esse limite ao 
longo de, pelo menos, 2 caminhos diferentes e obter resultados diferentes. 
II – se um estudante utilizar 5 caminhos distintos para analisar um limite e o resultado ao 
longo de cada caminho for igual a 0, isso não significa, necessariamente, que o limite é de 
fato igual a 0. 
III - A estratégia de caminhos é adequada para mostrar que um limite não existe. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
III, apenas. 
I e III, apenas. 
I e II, apenas. 
II e III apenas. 
I, II e III. 
 
7. Curva de nível é o nome usado para designar uma linha imaginária que agrupa dois 
pontos que possuem a mesma altitude, podendo ser uma reta, parábola ou circunferência, 
dentre outras possibilidades. Nesse contexto, suponha que a área superficial de uma certa 
região da cidade de Covidenópolis seja modelada pela função 
 f(x,y) = -2x + 5y + 32. 
Com base nas informações mencionadas, a curva de nível que representa esse relevo a 
uma altitude de 10 m é o conjunto dos pontos (x,y) pertencentes a reta de equação: 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
y = 2x - 27 
y = -0,4x + 4,4 
y = -0,4x - 4,4 
y = 0,4x - 4,4 
 
y = 0,4x + 4,4 
 
8. Diante da pandemia do coronavírus COVID-19, Alexia, estudante de Engenharia e 
“crossfiteira”, passou a criar séries de exercícios em sua casa no intuito de manter o seu 
ritmo de treino. Em um desses exercícios, ela fez um círculo de raio r no piso, sendo o seu 
centro o ponto de coordenadas (0,0). Ela pintou de vermelho a região do piso para 
delimitar se o exercício iria se desenvolver na parte interna ou na parte externa do círculo. 
Com base no texto, sabendo que a região escolhida por Alexia é matematicamente 
descrita pelo domínio da função de duas variáveis 
 
 
é correto afirmar queessa região é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Verdadeiroo 
9. Uma usina hidrelétrica será construída no rio Araguaia. Para dar início a essa obra, foi 
aberta uma área circular D próxima ao rio para abrigar um grupo de funcionários (grupo 1) 
da construtora responsável, a qual forneceu toda a estrutura para viabilizar as moradias 
temporárias de acordo com o período necessário para a conclusão do projeto. Além dessa 
equipe, um grupo de engenheiros (grupo 2) estabeleceu-se em uma moradia provisória de 
formato circular de mesmo centro da região D e cujo raio é um quarto do raio da região D 
(supondo-se que a unidade de medida de ambos os raios é dada em metros). 
Com base nas informações do texto e sabendo-se que a região D é o domínio da função 
de duas variáveis 
 
é correto afirmar que:⠀⠀⠀⠀⠀ 
 
o grupo 1 irá morar em uma região circular de centro (0,0) e raio de 36 metros. 
 
a região D irá abrigar tanto os engenheiros (grupo 2) quanto os demais funcionários (grupo 
1), sendo que ambos terão moradias em uma região circular de raio 36 metros. 
 
a região D irá abrigar tanto os engenheiros (grupo 2) quanto os demais funcionários (grupo 
1), sendo que ambos terão moradias em uma região circular de raio 20736 metros. 
 
a moradia destinada ao grupo de engenheiros será circular de centro (0,0) e terá um raio 
de 144 metros. 
 
o grupo de engenheiros irá morar em uma região circular de centro (0,0) e raio de 36 
metros. 
 
10. A análise de funções de duas variáveis envolve conceitos variados tais como limite e 
continuidade. Dentro desse escopo de conteúdos, tem-se diferentes estratégias para 
calcular um limite e mostrar que uma dada função é contínua em um ponto, por exemplo. 
Com base nos conhecimentos adquiridos nas aulas com relação aos conteúdos 
mencionados, julgue os itens a seguir: 
I – Se , então para (x,y) = (0,0) a função não é contínua. 
II – O existe e é um número entre -0,2 e 0. 
III – Pelo Teorema, o é igual a 0. 
Assim sendo, o correto é o que se afirma em: 
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 
III, apenas. 
I e II, apenas. 
II, apenas. 
I e III, apenas. 
II e III, apenas.