A função definida por f(x) = - 2x2+2x+6, possui seu gráfico apresentado a seguir. O valor da subtração de yv por xv é

Para encontrar a subtração de \( y_v \) por \( x_v \) da função \( f(x) = -2x^2 + 2x + 6 \), precisamos primeiro determinar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice \( (x_v, y_v) \) de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) é: 1. \( x_v = -\frac{b}{2a} \) 2. \( y_v = f(x_v) \) Para a função \( f(x) = -2x^2 + 2x + 6 \): - \( a = -2 \) - \( b = 2 \) Calculando \( x_v \): \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot -2} = -\frac{2}{-4} = \frac{1}{2} \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ y_v = f\left(\frac{1}{2}\right) = -2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{2}\right) + 6 \] \[ = -2\left(\frac{1}{4}\right) + 1 + 6 = -\frac{1}{2} + 1 + 6 = -\frac{1}{2} + 7 = \frac{13}{2} \] Agora, temos \( x_v = \frac{1}{2} \) e \( y_v = \frac{13}{2} \). Por fim, a subtração de \( y_v \) por \( x_v \) é: \[ y_v - x_v = \frac{13}{2} - \frac{1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] Portanto, o valor da subtração de \( y_v \) por \( x_v \) é \( 6 \).