Para calcular as coordenadas do centro de massa de um conjunto definido por uma desigualdade usando integração dupla, você precisa seguir alguns passos: 1. Defina a região: Primeiro, identifique a região \( R \) que é definida pela desigualdade \( y^3 \leq x \leq y \). Isso significa que você deve encontrar os limites de integração para \( x \) e \( y \). 2. Determine os limites de integração: Para a desigualdade \( y^3 \leq x \leq y \), você deve encontrar os pontos de interseção das curvas \( x = y^3 \) e \( x = y \). Isso ocorre quando \( y^3 = y \), ou seja, \( y(y^2 - 1) = 0 \). Portanto, \( y = 0, -1, 1 \). 3. Calcule a área da região: A área \( A \) da região \( R \) pode ser calculada usando a integral dupla: \[ A = \int_{-1}^{1} \int_{y^3}^{y} 1 \, dx \, dy \] 4. Calcule as coordenadas do centro de massa: - A coordenada \( \bar{x} \) do centro de massa é dada por: \[ \bar{x} = \frac{1}{A} \int_{R} x \, dA \] - A coordenada \( \bar{y} \) do centro de massa é dada por: \[ \bar{y} = \frac{1}{A} \int_{R} y \, dA \] 5. Realize as integrais: Você precisará calcular as integrais para \( \bar{x} \) e \( \bar{y} \) usando os limites que você encontrou. 6. Substitua os valores: Após calcular as integrais, substitua os valores na fórmula para encontrar as coordenadas do centro de massa. Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, sinta-se à vontade para perguntar!