Para calcular o valor de \( f(x) \) quando \( x = 3.5 \) usando a interpolação polinomial de grau 1 pelo Método de Lagrange, precisamos escolher dois pontos da tabela. Vamos usar os pontos \( (3, -10.5) \) e \( (4, -8.1) \). O polinômio interpolador de Lagrange de grau 1 é dado por: \[ L(x) = y_0 \cdot \frac{x - x_1}{x_0 - x_1} + y_1 \cdot \frac{x - x_0}{x_1 - x_0} \] onde \( (x_0, y_0) = (3, -10.5) \) e \( (x_1, y_1) = (4, -8.1) \). Substituindo os valores: \[ L(x) = -10.5 \cdot \frac{x - 4}{3 - 4} + (-8.1) \cdot \frac{x - 3}{4 - 3} \] Simplificando: \[ L(x) = -10.5 \cdot (x - 4) + (-8.1) \cdot (x - 3) \] Agora, substituímos \( x = 3.5 \): \[ L(3.5) = -10.5 \cdot (3.5 - 4) + (-8.1) \cdot (3.5 - 3) \] Calculando: \[ L(3.5) = -10.5 \cdot (-0.5) + (-8.1) \cdot (0.5) \] \[ L(3.5) = 5.25 - 4.05 \] \[ L(3.5) = 1.20 \] Portanto, o valor aproximado de \( f(3.5) \) é \( 1.20 \).