Para resolver essa questão, precisamos encontrar as dimensões de um retângulo que tenha uma área de 5.000 m² e que minimize o perímetro, considerando que um dos lados não precisa ser cercado (o lado que dá para a rodovia). Vamos definir as dimensões do retângulo: - Seja \( x \) a largura (lado que dá para a rodovia) e \( y \) o comprimento (lado que será cercado). A área do retângulo é dada por: \[ A = x \cdot y = 5000 \] O perímetro a ser minimizado, considerando que um lado não precisa ser cercado, é: \[ P = x + 2y \] Substituindo \( y \) da equação da área: \[ y = \frac{5000}{x} \] Substituindo na fórmula do perímetro: \[ P = x + 2\left(\frac{5000}{x}\right) \] \[ P = x + \frac{10000}{x} \] Para minimizar o perímetro, derivamos \( P \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ \frac{dP}{dx} = 1 - \frac{10000}{x^2} = 0 \] \[ 1 = \frac{10000}{x^2} \] \[ x^2 = 10000 \] \[ x = 100 \] Agora, substituímos \( x \) na equação da área para encontrar \( y \): \[ y = \frac{5000}{100} = 50 \] Portanto, as dimensões que minimizam o perímetro são \( x = 100 \) m e \( y = 50 \) m. Agora, vamos analisar as alternativas: a) x=125m e y=40m. b) x=50m e y=100m. c) x=10m e y=500m. d) x=250m e y=20m. e) x=500m e y=10m. Nenhuma das alternativas corresponde a \( x = 100 \) m e \( y = 50 \) m. No entanto, a alternativa b) \( x=50m \) e \( y=100m \) é uma permutação das dimensões que também resulta na mesma área, mas não minimiza o perímetro. Portanto, a resposta correta, considerando a área, é a alternativa b) x=50m e y=100m.