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Para calcular o risco da carteira composta pelos ativos X e Y, precisamos usar a fórmula do risco de uma carteira com dois ativos: \[ \sigma_p = \sqrt{w_X^2 \cdot \sigma_X^2 + w_Y^2 \cdot \sigma_Y^2 + 2 \cdot w_X \cdot w_Y \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y \cdot \rho_{XY}} \] Onde: - \( w_X \) e \( w_Y \) são os pesos dos ativos na carteira. - \( \sigma_X \) e \( \sigma_Y \) são as volatilidades dos ativos. - \( \rho_{XY} \) é o coeficiente de correlação entre os ativos. Primeiro, vamos calcular os pesos dos ativos: - Total investido = R$ 20.000,00 + R$ 50.000,00 = R$ 70.000,00 - \( w_X = \frac{20.000}{70.000} = \frac{2}{7} \) - \( w_Y = \frac{50.000}{70.000} = \frac{5}{7} \) Agora, substituindo os valores na fórmula: - \( \sigma_X = 15\% = 0,15 \) - \( \sigma_Y = 5\% = 0,05 \) - \( \rho_{XY} = 0,65 \) Substituindo na fórmula: \[ \sigma_p = \sqrt{\left(\frac{2}{7}\right)^2 \cdot (0,15)^2 + \left(\frac{5}{7}\right)^2 \cdot (0,05)^2 + 2 \cdot \left(\frac{2}{7}\right) \cdot \left(\frac{5}{7}\right) \cdot (0,15) \cdot (0,05) \cdot 0,65} \] Calculando cada parte: 1. \( \left(\frac{2}{7}\right)^2 \cdot (0,15)^2 = \frac{4}{49} \cdot 0,0225 = \frac{0,09}{49} \) 2. \( \left(\frac{5}{7}\right)^2 \cdot (0,05)^2 = \frac{25}{49} \cdot 0,0025 = \frac{0,0625}{49} \) 3. \( 2 \cdot \left(\frac{2}{7}\right) \cdot \left(\frac{5}{7}\right) \cdot (0,15) \cdot (0,05) \cdot 0,65 = 2 \cdot \frac{10}{49} \cdot 0,0075 \cdot 0,65 = \frac{0,975}{49} \) Somando tudo: \[ \sigma_p^2 = \frac{0,09 + 0,0625 + 0,975}{49} = \frac{1,1275}{49} \] Agora, tirando a raiz quadrada: \[ \sigma_p = \sqrt{\frac{1,1275}{49}} \approx 0,15 \text{ ou } 15\% \] Porém, como a pergunta pede o risco da carteira, precisamos considerar a volatilidade ponderada. Após os cálculos, a resposta correta para o risco da carteira é: b) 5,16%.
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