Para encontrar o valor de \( a \) que faz com que a reta \( y = 3x + a \) tenha um único ponto em comum com a parábola \( y = x^2 + x + 2 \), precisamos igualar as duas equações: \[ 3x + a = x^2 + x + 2 \] Rearranjando a equação, temos: \[ x^2 + x - 3x + 2 - a = 0 \] \[ x^2 - 2x + (2 - a) = 0 \] Para que a reta e a parábola tenham um único ponto em comum, o discriminante da equação quadrática deve ser igual a zero. O discriminante \( D \) é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \( a = 1 \), \( b = -2 \) e \( c = 2 - a \). Portanto: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - a) \] \[ D = 4 - 4(2 - a) \] \[ D = 4 - 8 + 4a \] \[ D = 4a - 4 \] Igualando o discriminante a zero para ter um único ponto em comum: \[ 4a - 4 = 0 \] \[ 4a = 4 \] \[ a = 1 \] Portanto, o valor de \( a \) é: d) 1.