Para resolver a equação \((x + ky - 3)^2 + (4y - x + 2p)^2 = 0\), precisamos entender que a soma de dois quadrados só é igual a zero se ambos os quadrados forem iguais a zero. Portanto, temos: 1. \(x + ky - 3 = 0\) (equação 1) 2. \(4y - x + 2p = 0\) (equação 2) Vamos resolver essas duas equações. Da equação 1, podemos expressar \(x\) em função de \(y\): \[ x = 3 - ky \] Substituindo \(x\) na equação 2: \[ 4y - (3 - ky) + 2p = 0 \] \[ 4y - 3 + ky + 2p = 0 \] \[ (4 + k)y + (2p - 3) = 0 \] Para que essa equação tenha inúmeras soluções em \(y\), o coeficiente de \(y\) deve ser zero e a constante também deve ser zero. Portanto, temos: 1. \(4 + k = 0\) → \(k = -4\) 2. \(2p - 3 = 0\) → \(2p = 3\) → \(p = \frac{3}{2}\) Agora, precisamos calcular \(k \cdot p\): \[ k \cdot p = (-4) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) = -6 \] Portanto, a resposta correta é: a) -6