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Considere as funções reais f e g tal que f(x) = x2 + 1 e que existe a composta de g com f dada por . Sobre a função g, é incorreto afirmar que ela é
a) par.
b) sobrejetora.
c) tal que g(x) ≥ 0 ∀ x ∈ .
d) crescente se x ∈ [1,+ [.
e) não sei.
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LM2A14 Funções
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ESTÁCIO

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Para analisar a função \( f(x) = x^2 + 1 \), podemos observar que: 1. Função Par: A função \( f(x) \) é par, pois \( f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x) \). No entanto, não temos informações diretas sobre \( g(x) \) a partir de \( f(x) \). 2. Sobrejetora: A função \( f(x) \) não é sobrejetora, pois seu valor mínimo é 1 (quando \( x = 0 \)), então não atinge valores menores que 1. Portanto, \( g(x) \) não pode ser sobrejetora se \( f \) não for. 3. g(x) ≥ 0: Não temos informações suficientes para afirmar que \( g(x) \geq 0 \) para todo \( x \). 4. Crescente em [1, +∞): Para determinar se \( g(x) \) é crescente, precisaríamos de mais informações sobre a função \( g \). 5. Não sei: Essa opção não é uma afirmação sobre a função \( g \). Analisando as alternativas, a que parece ser incorreta, considerando que \( f(x) \) não é sobrejetora, é a opção b) sobrejetora. Portanto, a resposta correta é: b) sobrejetora.

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Sendo A a área l imitada pela curva e pelas retas x = 1, x =3, y = 0, tem-se:
a) A < 0,3
b) 0,3 < A < 0,8
c) 0,8 < A < 1,5
d) 1,5 < A < 10
e) nenhuma das respostas anteriores
f) não sei

Sobre a função descrita por , afirma-se que
I. a composição f(f(f(1))) é 31.
II. a soma das raízes de f é 7.
III. o menor valor que f assume é –9.
IV. a imagem de f é Im f = (-9, ).
a) I e II.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e III.
e) II e IV.
f) não sei.

Seja f uma função de em tal que f(2) = 7, f(9) = 3, f(0) = 0, f(5) = 16 e f(7) = 4; Seja g uma outra função de em tal que a imagem de cada ponto x do seu domínio seja 2x + 3. Então, chamando-se h a função composta g o f, tem-se que:
a) h(1) = 16
b) h(9) = 9
c) h(2) = 49
d) não existe essa função h
e) nada se pode afirmar pois a lei de formação da f não é conhecida
f) não sei

Sejam f, g, h: funções tais que a função composta h o g o f: é a função identidade. Considere as afirmacoes:
I - A função h é sobrejetora.
II - Se ∈ é tal que , então , para todo x ∈ com .
III - A equação tem solução em .
a) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
b) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
e) Todas as afirmações são falsas.
f) não sei.

Sejam f, g: definidas por f(x)=x3 e g(x)=10a sendo a=3cos5x. Podemos afirmar que
a) f é injetora e par e g é ímpar.
b) g é sobrejetora e (g o f) é par.
c) f é bijetora e (g o f) é ímpar.
d) g é par e (g o f) é ímpar.
e) f é ímpar e (g o f) é par.
f) não sei.

Sejam as funções f e g definidas em por f(x) = x2 + x e g(x)= - (x2 + x), em que e são números reais. Considere que estas funções são tais que Então, a soma de todos os valores de x para os quais (f o g) (x) = 0 é igual a
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
e) 8.
f) não sei.

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