Seja f(x)=cosÃ¢Â Â¡(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x. Assinale a alternativa correta: Clique na sua resposta abaixo Para calcular f'(x) Ã© necessÃ¡rio aplicar apenas a re

Question

Seja f(x)=cosÃ¢Â Â¡(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x. Assinale a alternativa correta: Clique na sua resposta abaixo Para calcular f'(x) Ã© necessÃ¡rio aplicar apenas a regra da cadeia. EntÃ£o encontraremos f^' (x)=2sen(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x. Para calcular f'(x) Ã© necessÃ¡rio aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto. EntÃ£o encontraremos f^' (x)=-sen(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x-2 cosÃ¢Â Â¡(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x. Para calcular f'(x) Ã© necessÃ¡rio aplicar apenas a regra da cadeia. EntÃ£o encontraremos f^' (x)=-sen(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x. Para calcular f'(x) Ã© necessÃ¡rio aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do quociente. EntÃ£o encontraremos f^' (x)=-sen(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x-2 cosÃ¢Â Â¡(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x. Para calcular f'(x) Ã© necessÃ¡rio aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto. EntÃ£o encontraremos f^' (x)=-sen(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x+2 cosÃ¢Â Â¡(x)Ã¢ÂˆÂ™e^2x.

Ed · Answer

Para calcular a derivada da função $ f(x) = \cos(x) \cdot e^{2x} $, você deve aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia.

1. **Regra do Produto**: Se você tem duas funções $ u(x) = \cos(x) $ e $ v(x) = e^{2x} $, a derivada do produto é dada por:
   $$
   f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
   $$

2. **Derivadas**:
   - $ u'(x) = -\sin(x) $
   - $ v'(x) = 2e^{2x} $ (aplicando a regra da cadeia)

3. **Substituindo**:
   $$
   f'(x) = (-\sin(x)) \cdot e^{2x} + \cos(x) \cdot (2e^{2x})
   $$
   $$
   f'(x) = -\sin(x) \cdot e^{2x} + 2\cos(x) \cdot e^{2x}
   $$

Portanto, a alternativa correta é: "Para calcular $ f'(x) $ é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto. Então encontraremos $ f'(x) = -\sin(x) \cdot e^{2x} + 2\cos(x) \cdot e^{2x} $."

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