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Para representar o produto cartesiano no plano cartesiano, vamos desenvolver o produto cartesiano dos conjuntos de forma algébrica e colocar os pares ordenados no plano cartesiano.
Como representar o produto cartesiano AxB no plano cartesiano quando A = (1;2;3) e B = (2;3)?

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Introdução as funções I

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Para representar o produto cartesiano \( A \times B \) no plano cartesiano, precisamos formar todos os pares ordenados possíveis entre os elementos dos conjuntos \( A \) e \( B \). Dado: - \( A = \{1, 2, 3\} \) - \( B = \{2, 3\} \) O produto cartesiano \( A \times B \) é formado da seguinte maneira: 1. Pegamos cada elemento de \( A \) e o combinamos com cada elemento de \( B \). 2. Os pares ordenados resultantes são: - \( (1, 2) \) - \( (1, 3) \) - \( (2, 2) \) - \( (2, 3) \) - \( (3, 2) \) - \( (3, 3) \) Portanto, o produto cartesiano \( A \times B \) é: \[ A \times B = \{(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)\} \] Esses pares ordenados podem ser representados no plano cartesiano, onde o primeiro elemento do par é a coordenada \( x \) e o segundo elemento é a coordenada \( y \).

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Bom antes de aprendermos sobre funções, vejamos alguns conceitos importantes.
O que é um par em conjuntos?

Nos conjuntos do par quando temos dois conjuntos com os mesmos elementos, mas esses elementos organizados de uma forma diferente ou o mesmo elemento repetido, esse conjunto continua o mesmo independente disso.
Qual é a relação entre os conjuntos {a; b} e {a; a; b}?

É todo conjunto que tem 2 elementos apenas, e vamos representar os elementos do par ordenado entre colchetes.
Como é representado um par ordenado?

Observação: para dois pares ordenados com os elementos em ordem diferentes serem iguais, os elementos deles precisam ser iguais também.
Quais são as condições para que dois pares ordenados sejam iguais?

Para aprender sobre função, vamos precisar entender sobre o plano cartesiano.
O que é o plano cartesiano?

Vejamos o que cada parte do plano cartesiano é.
Quais são os eixos do plano cartesiano?

Usamos a reta real para representar pontos com um certo valor para a reta real “y” e outro certo valor para a reta real “x”.
Qual é a utilidade do plano cartesiano em funções?

No plano cartesiano temos 4 quadrantes, que são as divisões do plano cartesiano.
Quais são os quadrantes do plano cartesiano?

Existem casos em que um ou os dois pares ordenados, é igual a zero.
O que acontece quando um par ordenado tem um ou ambos os elementos iguais a zero?

Aqui vamos ver como refletir um par ordenado do 1° quadrante para os outros quadrantes.
Como se reflete um par ordenado do 1° quadrante para o 2° quadrante?

Podemos representar o par ordenado por diagramas igual em conjuntos.
Como podemos representar um par ordenado por meio de diagramas?

Como o diagrama mostra formamos os seguintes pares ordenados: ?? = (?; −?), ?? = (?; ?), ?? = (?; ?). Resumindo: cada seta que sai do primeiro conjunto em direção ao segundo, forma um par ordenado!
O que é o produto cartesiano?

Vejamos cada propriedade do produto cartesiano.
Qual é a propriedade que afirma que o produto cartesiano será igual ao seu inverso se e somente se os conjuntos forem iguais?

Exemplo: tendo dois conjuntos K e J informe o produto cartesiano KxJ por diagramas.
Qual é o produto cartesiano de K = (𝟏; 𝟐) e J = (𝟑; 𝟒; 𝟓)?

Relações são um subconjunto de um dado produto cartesiano entre dois conjuntos não vazios.
O que é uma relação em termos de produto cartesiano?

Quando vamos representar as relações por meio de diagramas, vamos simplesmente formar pares ordenados.
Como representar a relação R1: {(1, 0); (2, 1); (2, 4); (3, 1)} em forma de diagrama?

Quando vamos representar as relações por meio de diagramas, vamos simplesmente formar pares ordenados, com uma representação apenas dos dois conjuntos, saindo setas do primeiro conjunto da relação e chegando as setas no segundo conjunto da relação.
Exemplo: represente a seguinte relação, em forma de diagrama: ? = {?; ?; ?} ? = {−?; ?; ?; ?} ??: {(?, ?); (?, ?); (?, ?); (?; ?)}

Observando a relação de uma função vamos definir o que é cada conceito: ??: ? → ? ∶ ? ⊂ ? × ?.
Exemplo: observe a seguinte relação em forma de diagrama e responda qual é o conjunto do contradomínio, domínio e imagem.
? = {?; ?; ?}
?? = {−?; ?; ?; ?}
?? = {−?; ?; ?}

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? = {?; ?; ?}
?? = {−?; ?; ?; ?}
?? = {−?; ?; ?}