Vamos analisar a primeira questão sobre a prensa hidráulica. A prensa hidráulica funciona com base no princípio de Pascal, que afirma que a pressão aplicada em um fluido confinado é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão é dada pela fórmula: \[ P = \frac{F}{A} \] onde \( F \) é a força e \( A \) é a área. 1. Cálculo da área dos pistões: - Para o pistão menor (diâmetro de 10 cm): - Raio \( r_1 = 5 \) cm = 0,05 m - Área \( A_1 = \pi r_1^2 = \pi (0,05)^2 \approx 0,00785 \) m² - Para o pistão maior (diâmetro de 20 cm): - Raio \( r_2 = 10 \) cm = 0,1 m - Área \( A_2 = \pi r_2^2 = \pi (0,1)^2 \approx 0,0314 \) m² 2. Cálculo da pressão no pistão menor: - A força aplicada \( F_1 = 120 \) N - Pressão \( P_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{120}{0,00785} \approx 15277 \) Pa 3. Equilíbrio de pressão: - A pressão no pistão maior \( P_2 \) deve ser igual a \( P_1 \). - Portanto, \( P_2 = P_1 \) - A força no pistão maior \( F_2 \) é dada por \( P_2 = \frac{F_2}{A_2} \) - Assim, \( F_2 = P_2 \cdot A_2 = P_1 \cdot A_2 \) 4. Cálculo da força no pistão maior: - \( F_2 = 15277 \cdot 0,0314 \approx 480 \) N Portanto, a força que atua sobre o pistão maior para que a prensa esteja em equilíbrio é: c) 480 N.