Para calcular a integral dupla da função \( f(x, y) = x^2 \) sobre a região retangular \( R = [-1, 2] \times [1, 3] \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Definir a integral dupla: \[ \iint_R f(x, y) \, dA = \int_{1}^{3} \int_{-1}^{2} x^2 \, dx \, dy \] 2. Calcular a integral interna (em relação a \( x \)): \[ \int_{-1}^{2} x^2 \, dx \] A primitiva de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). Avaliando de \( -1 \) a \( 2 \): \[ \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] 3. Calcular a integral externa (em relação a \( y \)): \[ \int_{1}^{3} 3 \, dy = 3y \bigg|_{1}^{3} = 3(3) - 3(1) = 9 - 3 = 6 \] Portanto, o valor da integral dupla é \( 6 \). A alternativa correta é: C. 6.