Vamos analisar as afirmativas uma a uma, considerando a definição da função \( f(x) \): 1. f(x) = 5: Isso não é verdade para todos os valores de \( x \). Portanto, essa afirmativa é falsa. 2. f(2) = 2: Para \( x = 2 \), a função é definida como \( f(2) = 2 \). Portanto, essa afirmativa é verdadeira. 3. f(x) = 5: Novamente, isso não é verdade para todos os valores de \( x \). Portanto, essa afirmativa é falsa. 4. f(x) = 2: Isso também não é verdade para todos os valores de \( x \). Portanto, essa afirmativa é falsa. 5. A função é contínua para x=2: Para verificar a continuidade em \( x = 2 \), precisamos verificar se \( \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \). O limite lateral esquerdo (quando \( x < 2 \)) é \( f(x) = x^2 + 1 \) que se aproxima de 5, e o limite lateral direito (quando \( x > 2 \)) é \( f(x) = -x^2 + 9 \) que se aproxima de 5 também. Portanto, \( \lim_{x \to 2} f(x) = 5 \) e \( f(2) = 2 \), logo a função não é contínua em \( x = 2 \). Portanto, essa afirmativa é falsa. 6. Existe o limite de f(x): Como já analisado, os limites laterais existem e são iguais a 5. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. Agora, vamos resumir as verdades e falsidades: - I: Falsa - II: Verdadeira - III: Falsa - IV: Falsa - V: Falsa - VI: Verdadeira Com isso, podemos concluir que as assertivas I, III e IV estão falsas. Agora, analisando as alternativas: a. Apenas as assertivas IV e VI estão falsas. (Falsa, pois VI é verdadeira) b. Apenas as assertivas I e III estão falsas. (Verdadeira) Portanto, a alternativa correta é: b. Apenas as assertivas I e III estão falsas.