Para calcular a área da região D delimitada pelas curvas \(y = x^2 - 4\) e \(y = -x^2 + 4\), além das retas \(x = -2\) e \(x = 2\), precisamos seguir alguns passos. 1. Encontrar os pontos de interseção das curvas: Igualando as duas equações: \[ x^2 - 4 = -x^2 + 4 \] Isso resulta em: \[ 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ ou } x = -2 \] 2. Determinar a área entre as curvas: A área \(A\) pode ser calculada pela integral da diferença das funções entre os limites de integração: \[ A = \int_{-2}^{2} \left((-x^2 + 4) - (x^2 - 4)\right) \, dx \] Simplificando a expressão dentro da integral: \[ A = \int_{-2}^{2} (8 - 2x^2) \, dx \] 3. Calcular a integral: \[ A = \int_{-2}^{2} 8 \, dx - \int_{-2}^{2} 2x^2 \, dx \] A primeira parte: \[ \int_{-2}^{2} 8 \, dx = 8 \cdot (2 - (-2)) = 8 \cdot 4 = 32 \] A segunda parte: \[ \int_{-2}^{2} 2x^2 \, dx = 2 \cdot \left[\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{2} = 2 \cdot \left(\frac{2^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3}\right) = 2 \cdot \left(\frac{8}{3} + \frac{8}{3}\right) = 2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \] 4. Substituir na fórmula da área: \[ A = 32 - \frac{32}{3} = \frac{96}{3} - \frac{32}{3} = \frac{64}{3} \approx 21,33 \] Portanto, a área da região D é aproximadamente 21,33 u.a. A alternativa correta é: D. Aproximadamente 21,33 u.a.