Para resolver a questão sobre a força resultante \( F_R \) atuando sobre a esfera, precisamos considerar as forças \( F_1 \), \( F_2 \) e \( F_3 \) e suas direções. 1. Identificação das forças: - \( F_1 = 100 \, N \) (direção não especificada, mas vamos assumir que está na horizontal) - \( F_2 = 200 \, N \) (direção de 45°) - \( F_3 = 300 \, N \) (direção de 30°) 2. Decomposição das forças: - Para \( F_2 \): - Componente \( x \): \( F_{2x} = 200 \cdot \cos(45°) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 141,42 \, N \) - Componente \( y \): \( F_{2y} = 200 \cdot \sin(45°) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 141,42 \, N \) - Para \( F_3 \): - Componente \( x \): \( F_{3x} = 300 \cdot \cos(30°) = 300 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 259,81 \, N \) - Componente \( y \): \( F_{3y} = 300 \cdot \sin(30°) = 300 \cdot \frac{1}{2} = 150 \, N \) 3. Soma das componentes: - Componente total \( x \): \[ F_{Rx} = F_1 + F_{2x} + F_{3x} = 100 + 141,42 + 259,81 \approx 501,23 \, N \] - Componente total \( y \): \[ F_{Ry} = F_{2y} + F_{3y} = 141,42 + 150 \approx 291,42 \, N \] 4. Cálculo do módulo da força resultante: \[ F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} = \sqrt{(501,23)^2 + (291,42)^2} \approx \sqrt{251,227,000 + 84,973,000} \approx \sqrt{336,200,000} \approx 580,00 \, N \] Agora, com o valor da força resultante calculado, você deve verificar as alternativas fornecidas na questão para identificar qual delas corresponde ao resultado obtido. Se você puder fornecer as alternativas, ficarei feliz em ajudá-lo a identificar a correta!