A questão apresenta três forças atuando sobre uma esfera e pede para calcular o módulo da força resultante. Para resolver isso, precisamos considerar as componentes de cada força e somá-las vetorialmente. Vamos considerar as forças: - \( F_1 = 100 \, N \) (direção não especificada) - \( F_2 = 200 \, N \) a 45° - \( F_3 = 300 \, N \) a 30° Para calcular a força resultante, precisamos decompor as forças em suas componentes x e y. 1. Decomposição das forças: - Para \( F_2 \): - \( F_{2x} = 200 \cos(45°) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 141,42 \, N \) - \( F_{2y} = 200 \sin(45°) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 141,42 \, N \) - Para \( F_3 \): - \( F_{3x} = 300 \cos(30°) = 300 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 259,81 \, N \) - \( F_{3y} = 300 \sin(30°) = 300 \cdot \frac{1}{2} = 150 \, N \) 2. Somando as componentes: - Componente x total: - \( F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} \) - Supondo que \( F_1 \) está na direção x, \( F_{1x} = 100 \, N \): - \( F_{Rx} = 100 + 141,42 + 259,81 \approx 501,23 \, N \) - Componente y total: - \( F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} \) - Supondo que \( F_1 \) não tem componente y, \( F_{1y} = 0 \): - \( F_{Ry} = 0 + 141,42 + 150 \approx 291,42 \, N \) 3. Calculando o módulo da força resultante: - \( R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} \) - \( R = \sqrt{(501,23)^2 + (291,42)^2} \) - \( R \approx \sqrt{251,227,000 + 84,973,000} \) - \( R \approx \sqrt{336,200,000} \approx 580,00 \, N \) Agora, precisamos verificar as alternativas apresentadas para encontrar a correta. Como não foram fornecidas as alternativas, não posso indicar a resposta correta. Por favor, forneça as opções para que eu possa ajudá-lo a escolher a correta.