Para determinar a função que representa a posição do veículo a partir da função de aceleração \( a(t) = 16t + 5 \), precisamos integrar a função de aceleração duas vezes, pois a posição é a integral da velocidade, que por sua vez é a integral da aceleração. 1. Primeira Integração (Aceleração para Velocidade): \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (16t + 5) \, dt = 8t^2 + 5t + C_1 \] onde \( C_1 \) é a constante de integração. 2. Segunda Integração (Velocidade para Posição): \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (8t^2 + 5t + C_1) \, dt = \frac{8t^3}{3} + \frac{5t^2}{2} + C_1t + C_2 \] onde \( C_2 \) é outra constante de integração. Agora, analisando as alternativas dadas: A) \( 8 \left(\frac{t^3}{3}\right) + \left(\frac{t^2}{2}\right) + c \) B) \( 16\left(\frac{t^3}{3}\right) + 5\left(\frac{t^2}{2}\right) + c \) C) \( \left(\frac{t^3}{3}\right) + 5\left(\frac{t^2}{2}\right) + c \) D) \( 8 \left(\frac{t^3}{3}\right) + 5\left(\frac{t^2}{2}\right) + c \) E) \( \left(\frac{t^3}{3}\right) + \left(\frac{t^2}{2}\right) + c \) A função que encontramos é: \[ s(t) = \frac{8t^3}{3} + \frac{5t^2}{2} + C \] Portanto, a alternativa correta é a A) \( 8 \left(\frac{t^3}{3}\right) + \left(\frac{t^2}{2}\right) + c \).