Para determinar a distância entre um plano e um ponto no espaço tridimensional, você pode usar a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] onde \(Ax + By + Cz + D = 0\) é a equação do plano e \((x_0, y_0, z_0)\) são as coordenadas do ponto. No seu caso, a equação do plano é \(2x + 2y - 3z + 1 = 0\), então temos: - \(A = 2\) - \(B = 2\) - \(C = -3\) - \(D = 1\) E o ponto \(P(1, 1, 1)\) tem as coordenadas: - \(x_0 = 1\) - \(y_0 = 1\) - \(z_0 = 1\) Agora, substituindo na fórmula: 1. Calcule \(Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D\): \[ 2(1) + 2(1) - 3(1) + 1 = 2 + 2 - 3 + 1 = 2 \] 2. Calcule \(\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}\): \[ \sqrt{2^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17} \] 3. Agora, substitua na fórmula da distância: \[ d = \frac{|2|}{\sqrt{17}} = \frac{2}{\sqrt{17}} \] Portanto, a distância entre o plano e o ponto \(P(1, 1, 1)\) é \(\frac{2}{\sqrt{17}}\).