Para resolver a integral tripla \( \iiint_V 3(x+y) \, dx \, dy \, dz \), onde \( V \) é o sólido contido na interseção do cilindro \( x^2 + y^2 = 1 \) e \( 0 \leq z \leq 2 \) com as regiões \( x \geq 0 \) e \( y > 0 \), vamos seguir os passos: 1. Identificar a região de integração: O cilindro \( x^2 + y^2 = 1 \) é um cilindro circular de raio 1. As condições \( x \geq 0 \) e \( y > 0 \) limitam a região a um quarto do cilindro, que é o primeiro quadrante. 2. Limites de integração: - Para \( z \): de 0 a 2. - Para \( y \): de 0 a \( \sqrt{1 - x^2} \) (limite do cilindro). - Para \( x \): de 0 a 1 (limite do cilindro). 3. Montar a integral: \[ \int_0^2 \int_0^1 \int_0^{\sqrt{1 - x^2}} 3(x+y) \, dy \, dx \, dz \] 4. Resolver a integral: - Primeiro, integramos em relação a \( y \): \[ \int_0^{\sqrt{1 - x^2}} 3(x+y) \, dy = 3\left[ xy + \frac{y^2}{2} \right]_0^{\sqrt{1 - x^2}} = 3\left( x\sqrt{1 - x^2} + \frac{(1 - x^2)}{2} \right) \] - Agora, integramos em relação a \( x \) de 0 a 1. 5. Calcular a integral em relação a \( z \): - A integral em relação a \( z \) simplesmente multiplica o resultado por 2, pois \( z \) varia de 0 a 2. Após realizar todos os cálculos, o resultado final da integral tripla é 4. Portanto, a alternativa correta é: D) 4.