Determine a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B( 3, −1).

Para determinar a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3, -1), siga os passos abaixo: 1. Calcule o coeficiente angular (m) da reta: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 2}{3 - 1} = \frac{-3}{2} \] 2. Use a forma da equação da reta na forma ponto-inclinação: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Usando o ponto A(1, 2): \[ y - 2 = -\frac{3}{2}(x - 1) \] 3. Transforme para a forma geral: \[ y - 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \] \[ y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2} \] 4. Multiplique por 2 para eliminar a fração: \[ 2y = -3x + 7 \] \[ 3x + 2y - 7 = 0 \] 5. Escreva a equação simétrica: A equação simétrica da reta é dada por: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] Substituindo os pontos A(1, 2) e B(3, -1): \[ \frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 2}{-1 - 2} \] Simplificando: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-3} \] Portanto, a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3, -1) é: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-3} \]