Grátis: Seja o vetor M→1(150, A+B, 100) e o vetor M→2(150, 450, A−B). Determine o valor de 2A − B, onde A e B são números reais, para que M→1 e M→2 sejam i...

Geometria Analítica

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Seja o vetor M→1(150, A+B, 100) e o vetor M→2(150, 450, A−B).
Determine o valor de 2A − B, onde A e B são números reais, para que M→1 e M→2 sejam iguais.
A) 175
B) 215
C) 375
D) 470

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Para que os vetores \( \vec{M}_1 = (150, A+B, 100) \) e \( \vec{M}_2 = (150, 450, A-B) \) sejam iguais, suas componentes correspondentes devem ser iguais: 1) Componente x: \(150 = 150\) (ok) 2) Componente y: \(A + B = 450\) 3) Componente z: \(100 = A - B\) Agora, temos o sistema: \[ \begin{cases} A + B = 450 \\ A - B = 100 \end{cases} \] Somando as duas equações: \[ (A + B) + (A - B) = 450 + 100 \implies 2A = 550 \implies A = 275 \] Substituindo \(A = 275\) em \(A + B = 450\): \[ 275 + B = 450 \implies B = 450 - 275 = 175 \] Agora, calculamos \(2A - B\): \[ 2 \times 275 - 175 = 550 - 175 = 375 \] Resposta correta: C) 375

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Vetores e Espaços Vetoriais

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Um conjunto B é um espaço vetorial. Marque a alternativa que não está correta em relação ao conjunto B.
Um conjunto B é um espaço vetorial. Marque a alternativa que não está correta em relação ao conjunto B.
A) Tem pelo menos um elemento.
B) É fechado em relação à operação de adição.
C) Se u e v pertencem a V então u - v pode não pertencer a V.
D) Se u pertence a V e k é um número real, então ku pertence a V.

SEJAM OS VETORES E . DETERMINE O VALOR DE →u (2, 3, 0, − 1, 1) →v (−1, 2, 1, 3, 0) →w = 2→v − →u.
A) (–4, 1, 2, 7, -1)
B) (4, 2, 1, 6, 0)
C) (2, 3, 2, -1, 1)
D) (0, 2, 7, 1, 1)

A FORÇA F→ = (10, X + Y) AGE EM UM OBJETO. ESTE OBJETO DE MASSA (M) DE 1KG ADQUIRE UMA ACELERAÇÃO IGUAL À A→ = (2X − Y, 5). SABENDO QUE F→ = MA→ ,
Determine o valor de X e Y respectivamente.
A) 5 e 0
B) 0 e 5
C) 10 e 15
D) 2 e 4

Sejam os vetores U, V e W elementos do espaço vetorial R4. Sabe-se que 2U − 3V + W é equivalente ao elemento nulo. Definimos U(0, 1, A, B + C), V(1, B, 2, B − C) e W(3 , − 13A, 8C, 0), com A, B e C números reais.
Determine o valor de A + B + C.
A) 1
B) 3
C) 5
D) impossível, 2U - 3V + W = 0

O VETOR U→ TEM ORIGEM NO PONTO D (4, 6, −2) E EXTREMIDADE NO PONTO C (2, 0, 1).
DETERMINE O VETOR V→ = −U→ .
A) (−2, −6, 3))
B) (0, 6, 3)
C) (2, 6, −3)
D) (6, 1, −3)

Determine o módulo do vetor (2, 4, -5).
A) 3√5
B) 45
C) 1
D) 5√3

SEJA Û O VERSOR DO VETOR U→ (3, 0, −4).
DETERMINE AS COORDENADAS DO VETOR Û .
A) (3, 0, −4)
B) (3/5, 1/5, 4/5)
C) (3/5, 0, −4/5)
D) (−3/5, 0, 4/5)

DETERMINE O VETOR W→ QUE TEM MÓDULO 6 E TEM A MESMA DIREÇÃO E SENTIDO DO VETOR U→ = 2X̂ − Ŷ + Ẑ .
A) (−2√6, √6, −√6)
B) (2√6, √6, −√6)
C) (−2√6, √6, √6)
D) (2√6, −√6, √6)

DETERMINE O MÓDULO DA DIFERENÇA DE V→ POR U→ . SABE-SE QUE O MÓDULO DE U→ VALE 5 E O MÓDULO DE V→ VALE 12. OS DOIS VETORES SÃO ORTOGONAIS.
A) 12
B) 15
C) 13
D) 10

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SEJAM OS VETORES E . DETERMINE O VALOR DE →u (2, 3, 0, − 1, 1) →v (−1, 2, 1, 3, 0) →w = 2→v − →u.A) (–4, 1, 2, 7, -1)B) (4, 2, 1, 6, 0)C) (2, 3, 2, -1, 1)D) (0, 2, 7, 1, 1)

A FORÇA F→ = (10, X + Y) AGE EM UM OBJETO. ESTE OBJETO DE MASSA (M) DE 1KG ADQUIRE UMA ACELERAÇÃO IGUAL À A→ = (2X − Y, 5). SABENDO QUE F→ = MA→ ,Determine o valor de X e Y respectivamente.A) 5 e 0B) 0 e 5C) 10 e 15D) 2 e 4

Sejam os vetores U, V e W elementos do espaço vetorial R4. Sabe-se que 2U − 3V + W é equivalente ao elemento nulo. Definimos U(0, 1, A, B + C), V(1, B, 2, B − C) e W(3 , − 13A, 8C, 0), com A, B e C números reais.Determine o valor de A + B + C.A) 1B) 3C) 5D) impossível, 2U - 3V + W = 0

O VETOR U→ TEM ORIGEM NO PONTO D (4, 6, −2) E EXTREMIDADE NO PONTO C (2, 0, 1).DETERMINE O VETOR V→ = −U→ .A) (−2, −6, 3))B) (0, 6, 3)C) (2, 6, −3)D) (6, 1, −3)

Determine o módulo do vetor (2, 4, -5).A) 3√5B) 45C) 1D) 5√3

SEJA Û O VERSOR DO VETOR U→ (3, 0, −4).DETERMINE AS COORDENADAS DO VETOR Û .A) (3, 0, −4)B) (3/5, 1/5, 4/5)C) (3/5, 0, −4/5)D) (−3/5, 0, 4/5)

DETERMINE O VETOR W→ QUE TEM MÓDULO 6 E TEM A MESMA DIREÇÃO E SENTIDO DO VETOR U→ = 2X̂ − Ŷ + Ẑ .A) (−2√6, √6, −√6)B) (2√6, √6, −√6)C) (−2√6, √6, √6)D) (2√6, −√6, √6)

DETERMINE O MÓDULO DA DIFERENÇA DE V→ POR U→ . SABE-SE QUE O MÓDULO DE U→ VALE 5 E O MÓDULO DE V→ VALE 12. OS DOIS VETORES SÃO ORTOGONAIS.A) 12B) 15C) 13D) 10

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A) (–4, 1, 2, 7, -1)
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D) (0, 2, 7, 1, 1)

A FORÇA F→ = (10, X + Y) AGE EM UM OBJETO. ESTE OBJETO DE MASSA (M) DE 1KG ADQUIRE UMA ACELERAÇÃO IGUAL À A→ = (2X − Y, 5). SABENDO QUE F→ = MA→ ,
Determine o valor de X e Y respectivamente.
A) 5 e 0
B) 0 e 5
C) 10 e 15
D) 2 e 4

O VETOR U→ TEM ORIGEM NO PONTO D (4, 6, −2) E EXTREMIDADE NO PONTO C (2, 0, 1).
DETERMINE O VETOR V→ = −U→ .
A) (−2, −6, 3))
B) (0, 6, 3)
C) (2, 6, −3)
D) (6, 1, −3)

Determine o módulo do vetor (2, 4, -5).
A) 3√5
B) 45
C) 1
D) 5√3

SEJA Û O VERSOR DO VETOR U→ (3, 0, −4).
DETERMINE AS COORDENADAS DO VETOR Û .
A) (3, 0, −4)
B) (3/5, 1/5, 4/5)
C) (3/5, 0, −4/5)
D) (−3/5, 0, 4/5)

DETERMINE O VETOR W→ QUE TEM MÓDULO 6 E TEM A MESMA DIREÇÃO E SENTIDO DO VETOR U→ = 2X̂ − Ŷ + Ẑ .
A) (−2√6, √6, −√6)
B) (2√6, √6, −√6)
C) (−2√6, √6, √6)
D) (2√6, −√6, √6)

DETERMINE O MÓDULO DA DIFERENÇA DE V→ POR U→ . SABE-SE QUE O MÓDULO DE U→ VALE 5 E O MÓDULO DE V→ VALE 12. OS DOIS VETORES SÃO ORTOGONAIS.
A) 12
B) 15
C) 13
D) 10