Vamos resolver passo a passo o ajuste para uma função exponencial do tipo: y = A * e^(B * x) Dado os pontos: x: 0 1 2 3 4 5 y: 8,03 3,01 1,10 0,40 0,15 0,05 Passo 1: Transformar a função exponencial em uma função linear aplicando logaritmo natural: ln(y) = ln(A) + B * x Definindo Y = ln(y), temos uma regressão linear Y = C + Bx, onde C = ln(A). Passo 2: Calcular ln(y) para cada y: x | y | ln(y) 0 | 8,03 | ln(8,03) ≈ 2,084 1 | 3,01 | ln(3,01) ≈ 1,101 2 | 1,10 | ln(1,10) ≈ 0,095 3 | 0,40 | ln(0,40) ≈ -0,916 4 | 0,15 | ln(0,15) ≈ -1,897 5 | 0,05 | ln(0,05) ≈ -2,996 Passo 3: Fazer regressão linear para encontrar B e C. Calcular médias: x̄ = (0+1+2+3+4+5)/6 = 15/6 = 2,5 Ȳ = (2,084 + 1,101 + 0,095 - 0,916 -1,897 -2,996)/6 ≈ (-2,529)/6 ≈ -0,4215 Calcular B: B = Σ(xi - x̄)(Yi - Ȳ) / Σ(xi - x̄)^2 Vamos calcular: xi | Yi | xi - x̄ | Yi - Ȳ | (xi - x̄)(Yi - Ȳ) | (xi - x̄)^2 0 | 2,084 | -2,5 | 2,5055 | -2,5 * 2,5055 = -6,26375 | 6,25 1 | 1,101 | -1,5 | 1,5225 | -1,5 * 1,5225 = -2,28375 | 2,25 2 | 0,095 | -0,5 | 0,5165 | -0,5 * 0,5165 = -0,25825 | 0,25 3 | -0,916| 0,5 | -0,4945| 0,5 * -0,4945 = -0,24725 | 0,25 4 | -1,897| 1,5 | -1,4755| 1,5 * -1,4755 = -2,21325 | 2,25 5 | -2,996| 2,5 | -2,5745| 2,5 * -2,5745 = -6,43625 | 6,25 Somando: Σ(xi - x̄)(Yi - Ȳ) = -6,26375 - 2,28375 - 0,25825 - 0,24725 - 2,21325 - 6,43625 = -17,7025 Σ(xi - x̄)^2 = 6,25 + 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 6,25 = 17,5 Logo: B = -17,7025 / 17,5 ≈ -1,01157 Passo 4: Calcular C: C = Ȳ - B * x̄ = -0,4215 - (-1,01157)*2,5 = -0,4215 + 2,5289 = 2,1074 Passo 5: Calcular A: A = e^C = e^{2,1074} ≈ 8,22 Passo 6: Calcular y para x=2,5: y = A * e^{B * x} = 8,22 * e^{-1,01157 * 2,5} = 8,22 * e^{-2,5289} ≈ 8,22 * 0,0797 ≈ 0,655 Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é 0,656. Resposta correta: D) 0,656