Vamos resolver passo a passo. 1. Definições: - Gênero de um polígono = número de lados = n. - Número de diagonais de um polígono de n lados = D = n(n - 3)/2. 2. Dados: - Diferença entre os gêneros de dois polígonos = 3. - Total de diagonais dos dois polígonos = 9. 3. Seja o polígono de menor gênero com n lados. Então, o outro tem n + 3 lados. 4. Número total de diagonais: D_total = D1 + D2 = n(n - 3)/2 + (n + 3)(n + 3 - 3)/2 = 9 Simplificando: D_total = [n(n - 3) + (n + 3)(n)] / 2 = 9 Calculando: n(n - 3) + (n + 3)(n) = 18 n² - 3n + n² + 3n = 18 n² - 3n + n² + 3n = 2n² = 18 2n² = 18 → n² = 9 → n = 3 (considerando n > 2) 5. Então: - Polígono 1: n = 3 lados (triângulo) - Polígono 2: n + 3 = 6 lados (hexágono) 6. Verificando as diagonais: - Triângulo: 3(3 - 3)/2 = 0 diagonais - Hexágono: 6(6 - 3)/2 = 6*3/2 = 9 diagonais Total: 0 + 9 = 9 diagonais, conforme o enunciado. 7. Conclusão: O polígono de menor gênero é um triângulo (3 lados), que não tem diagonais. Alternativa correta: D) um dos polígonos não tem diagonais.