Vamos analisar a função dada: \[ F(s) = \frac{5s - 2}{s^2 + 49} \] Sabemos que \( s^2 + 49 = s^2 + 7^2 \). A transformada inversa de Laplace de funções da forma \(\frac{s}{s^2 + a^2}\) é \(\cos(at)\) e de \(\frac{a}{s^2 + a^2}\) é \(\sin(at)\). Podemos separar \(F(s)\) em duas frações: \[ F(s) = \frac{5s}{s^2 + 49} - \frac{2}{s^2 + 49} \] Aplicando a transformada inversa de Laplace: - \(\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{5s}{s^2 + 7^2}\right\} = 5 \cos(7t)\) - \(\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{2}{s^2 + 7^2}\right\} = \frac{2}{7} \sin(7t)\) Portanto, \[ f(t) = 5 \cos(7t) - \frac{2}{7} \sin(7t) \] Resposta direta e objetiva: a transformada inversa de Laplace de \(F(s)\) é \[ f(t) = 5 \cos(7t) - \frac{2}{7} \sin(7t) \]