O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto é obtido pela derivada função nesse ponto.Determine a equação da reta tangente ao gráfico da parábola de equação y= x2 -4 no ponto de abscissa x=1..

Question

O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto é obtido pela derivada função nesse ponto.Determine a equação da reta t...

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo:

1. Função dada: $ y = x^2 - 4 $

2. Derivada da função (coeficiente angular da reta tangente):
$$
y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4) = 2x
$$

3. Calcular o coeficiente angular no ponto $ x = 1 $:
$$
m = y'(1) = 2 \times 1 = 2
$$

4. Calcular o valor de $ y $ no ponto $ x = 1 $:
$$
y(1) = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3
$$

5. Equação da reta tangente na forma ponto-inclinação:
$$
y - y_0 = m(x - x_0)
$$
onde $ (x_0, y_0) = (1, -3) $ e $ m = 2 $.

6. Substituindo:
$$
y - (-3) = 2(x - 1)
$$
$$
y + 3 = 2x - 2
$$
$$
y = 2x - 5
$$

**Resposta:** A equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto $ x=1 $ é $ y = 2x - 5 $.

Cálculo

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina