Na área de planejamento produtivo, a Programação Linear é amplamente utilizada para apoiar a tomada de decisão em ambientes com restrições de recursos

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Na área de planejamento produtivo, a Programação Linear é amplamente utilizada para apoiar a tomada de decisão em ambientes com restrições de recursos. Um aspecto fundamental dessa técnica é a existência de dois problemas relacionados: o problema primal e o problema dual. O problema primal representa a formulação original, enquanto o dual fornece uma interpretação complementar, associando variáveis às restrições do problema inicial, permitindo avaliar o valor dos recursos disponíveis. Considere o seguinte problema primal: Maximizar Z = 4x1 + 6x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 10 x1 + 3x2 ≤ 15 x1, x2 ≥ 0 Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo do problema dual. Selecione uma alternativa: a) Maximizar W = 10y1 + 15y2 b) Minimizar W = 4y1 + 6y2 c) Minimizar W = 10y1 + 15y2 d) Maximizar W = 2y1 + y2 e) Minimizar W = 2y1 + 3y2

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Vamos analisar o problema passo a passo.

Problema primal:
Maximizar Z = 4x1 + 6x2  
Sujeito a:  
2x1 + x2 ≤ 10  
x1 + 3x2 ≤ 15  
x1, x2 ≥ 0

Para formular o problema dual, seguimos as regras:

- Para um problema primal de maximização com restrições do tipo ≤, o problema dual será de minimização.
- As variáveis dual (y1, y2) correspondem às restrições do primal.
- A função objetivo do dual é minimizar W = b1*y1 + b2*y2, onde b1 e b2 são os termos do lado direito das restrições do primal.
- As restrições do dual são formadas pelos coeficientes das variáveis do primal.

No nosso caso, os termos b1 e b2 são 10 e 15.

Logo, a função objetivo do dual é:  
Minimizar W = 10y1 + 15y2

Portanto, a alternativa correta é:  
c) Minimizar W = 10y1 + 15y2

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