Métodos de Otimização em Redes

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
 Pergunta 1
 
 O método simplex de rede é uma boa opção de técnica no cenário da otimização em redes.
Esta ferramenta é concebida de forma adaptada ao método tradicional, usado na
programação linear e na não linear, que foi proposto inicialmente por Dantizig no ano de
1947.
Com base nas premissas acerca da área de otimização em redes e do papel do método
simplex nestes casos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e
F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Este tipo de método é utilizado na resolução de problemas do fluxo do custo máximo.
II. ( ) Em um primeiro momento incorpora-se a técnica do limite superior no desenvolvimento
do algoritmo simplex.
III. ( ) No segundo passo do algoritmo, neste caso, considera-se a representação na forma
de rede das soluções básicas viáveis.
IV. ( ) Uma das principais diferenças do simplex de rede com o simplex tradicional linear é
que se dispensa a seleção de variáveis básicas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 V, F, V, V.
 V, F, V, F.
 F, V, V, F.
 V, V, V, F.
 F, V, F, V.
 
 Pergunta 2
 
 O problema do fluxo do custo mínimo contempla alguns tipos clássicos de problemas de
otimização, e no contexto da pesquisa operacional, mais especificamente, é possível citar a
modelagem e análise da operação de uma rede de distribuição de produtos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método, e analisando o
exemplo dado, é possível afirmar que:
 os nós de demanda representam no contexto os possíveis clientes e a rede de transporte.
 os nós de suprimento representarão, neste contexto, as origens das possíveis mercadorias.
 os nós de transbordo, neste caso, representam instalações da fábrica para fabricação do
produto final.
 os nós de transbordo, neste caso, representam as origens das mercadorias usadas.
 os nós de suprimento representarão, neste contexto, os destinos das possíveis mercadorias.
 
 Pergunta 3
 
 Relacionado à otimização de única variável, há uma das formulações matemáticas para
problemas reais de otimização, que é mais simples e aplicável, mesmo com aproximações
básicas. Um exemplo dentro da otimização de única variável, então, é a condição
necessária, que avaliará uma dada solução x* como um mínimo relativo, por exemplo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a otimização de única
variável, é possível afirmar que:
 se o mínimo relativo é dado por x = x*, isto implicará que f’(x*) = f’’(x*) = 0.
 caso o máximo ocorra no ponto final do intervalo, tem-se f’(x*) = 0.
 caso o mínimo ocorra no ponto final do intervalo, tem-se f’(x*) = 0.
 o ponto x*, no qual a derivada primeira aplicada é igual a zero, é o ponto estacionário.
 uma das vantagens deste tipo de otimização é que, mesmo se f’(x*) não existir, esta técnica
é aplicável.
 
 Pergunta 4
 
 Para analisarmos a otimização multivariável, é possível tomar como exemplo problemas
com e sem restrições. No caso ainda dos problemas com restrições, é possível que estas
sejam representadas por igualdades, desigualdades ou ambos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a otimização multivariável,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Sendo um problema de otimização multivariável genérico, sem restrições, se f(X) possuir
um ponto extremo, tem-se que: .
Porque:
II. O ponto X* existe, e a derivada f’(X*) também existirá.
A seguir, assinale a alternativa correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da
I.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 As asserções I e II são proposições falsas.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 
 Pergunta 5
 
 A classificação de problemas de otimização pode se basear em uma série de critérios, como
a análise do número de variáveis do problema, do número de funções objetivo utilizadas
para representar o problema em sua modelagem, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a classificação de
problemas de otimização, relacione os exemplos a seguir com seus possíveis contextos:
1) Problema de otimização dinâmico.
2) Problema de controle ótimo.
3) Problema de programação não linear.
4) Problema de otimização separável.
( ) Com relação à natureza das variáveis de projeto.
( ) Baseando-se na natureza das equações envolvidas.
( ) Quanto à separabilidade das funções usadas.
( ) Baseando-se na estrutura física do problema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 4, 2, 3, 1.
 2, 1, 3, 4.
 1, 3, 4, 2.
 2, 4, 1, 3.
 3, 2, 1, 4.
 
 Pergunta 6
 
 Assim como em outros cenários clássicos de otimização, analisando-se os problemas reais
de otimização multivariável sem restrições, observa-se como condição suficiente para a
obtenção de uma solução viável que o ponto X* será usado como base de análise.
Com base nessas informações e considerando o contexto de otimização multivariável sem
restrições, é possível afirmar que:
 como condição suficiente para um ponto estacionário X* ser extremo, a matriz Hessiana em
X* pode ser definida positiva ou definida negativa.
 como condição necessária para a obtenção de X* válido, tem-se que a derivada primeira de
x1, com relação ao tempo, deve ser nula.
 na condição suficiente, analisam-se pontos de mínimo, e assim deve-se transformar o
problema de maximização em minimização.
 o cálculo da matriz Hessiana para análise de um dado ponto X* baseia-se no cálculo das
derivadas primeiras de f(X) em X*.
 como condição necessária de otimização, neste caso, tem-se que a primeira derivada
parcial de f(X) em X* pode ser desconhecida.
 
 Pergunta 7
 
 Quando analisamos novamente a otimização de um problema de variável única, a partir do
uso de métodos clássicos de otimização, tem-se parâmetros importantes como o ponto de
inflexão e o ponto estacionário, por exemplo, com relação à solução X*.
Considerando essas informações e as possíveis estratégias relacionadas à otimização de
única variável clássica, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e
F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Caso n seja ímpar, a solução x* representará um ponto qualquer (nem mínimo nem
máximo).
II. ( ) Caso o valor de n seja par f(x*), representará o valor mínimo de f(x) se 
 .
III. ( ) O valor máximo de f(x) está associado ao máximo x* quando o valor de n é ímpar.
IV. ( ) Como condição necessária no cenário de otimização, neste caso, se f’(x*) = 0, tem-se
um ponto estacionário.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 F, V, V, F.
 V, V, V, F.
 F, F, V, V.
 V, V, F, V.
 V, F, F, V.
 
 Pergunta 8
 
 O problema de árvore de expansão mínima também é um exemplo de problema de
otimização dentro da topologia em rede e pode ser resolvido por um algoritmo iterativo com
uma estrutura básica a partir de três passos básicos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o problema de árvore de
expansão mínima, pode-se afirmar que:
 o problema de árvore de expansão mínima é pautado em uma rede analisada do tipo
desconectada e não direcionada.
 o caminho mais curto no contexto representa a menor formação entre dois nós repetidos na
árvore.
 o problema de árvore de expansão mínima é pautado em uma rede analisada do tipo
desconectada e direcionada.
 este tipo de estratégia pode ser aplicado a problemas como o projeto de redes de
supermercado.
 o primeiro passo é o fornecimento dos nós da rede correspondente, além do comprimento
positivo de cada nova rede inserida.
 
 Pergunta 9
 
 As principais técnicas de otimização são divididas entre métodos clássicos de otimização e
programação matemática, baseadas no cálculo diferencial e outras premissas clássicas do
cálculo, e há osmétodos bioinspirados, apresentando uma tendência importante de
métodos não tradicionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as técnicas de otimização
em geral, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os métodos clássicos, como as técnicas de programação linear e não linear, o método
simplex, entre outros, levarão em conta o cálculo diferencial e técnicas como Gauss-Jordan,
no caso do simplex.
Porque:
II. O processo de otimização é estabelecido a partir da busca por soluções conforme o
sentido do aumento da função objetivo.
A seguir, assinale a alternativa correta:
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da
I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 
 Pergunta 10
 
 Um problema de otimização pode ser formulado a partir de um dado problema real,
relacionado ao funcionamento de um sistema, ao estabelecimento de um processo na
indústria, entre outros. Para isto, esta modelagem poderá levar em conta ou não a
existência de restrições, por exemplo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de orientações gerais
sobre a modelagem matemática e a otimização de processos, pode-se afirmar que:
 a escolha das variáveis de projeto depende diretamente de aspectos como limitações
tecnológicas do computador utilizado e limitações técnicas do problema real.
 a escolha da função objetivo do problema de otimização dependerá de aspectos como a
natureza do problema, e esta geralmente representa uma das possíveis formas de
modelagem.
 o processo de otimização linear ocorre mediante o pré-processamento dos dados, através
de estratégias como a representação binária, a decodificação hexadecimal, entre outros.
 as restrições formam, juntamente com as famílias de curvas das funções objetivo, as
possíveis regiões de otimização, nas quais tem-se as soluções do problema real.
 embora a escolha da função objetivo, também conhecida como função custo, seja uma das
principais etapas da formulação do problema real, esta pouco impacta na eficiência da
otimização.