Vamos analisar passo a passo para encontrar a função objetivo do problema dual. Problema primal: Maximizar \( Z = 4x_1 + 6x_2 \) Sujeito a: \[ \begin{cases} 2x_1 + x_2 \leq 10 \\ x_1 + 3x_2 \leq 15 \\ x_1, x_2 \geq 0 \end{cases} \] --- Passo 1: Identificar as variáveis do problema dual - Para cada restrição do primal, existe uma variável dual associada. Como há 2 restrições, o problema dual terá 2 variáveis, digamos \( y_1 \) e \( y_2 \). --- Passo 2: Definir o problema dual - O problema primal é de maximização com restrições do tipo "≤", então o problema dual será de minimização com restrições do tipo "≥". - A função objetivo do dual será minimizar: \[ W = 10y_1 + 15y_2 \] (Os coeficientes do lado direito das restrições do primal são os coeficientes da função objetivo do dual.) --- Passo 3: Restrições do problema dual - As restrições do dual são formadas pelos coeficientes das variáveis do primal na matriz das restrições, associadas às variáveis dual, e devem ser maiores ou iguais aos coeficientes da função objetivo do primal. \[ \begin{cases} 2y_1 + y_2 \geq 4 \\ y_1 + 3y_2 \geq 6 \\ y_1, y_2 \geq 0 \end{cases} \] --- Resposta final: A função objetivo do problema dual é: \[ \text{Minimizar } W = 10y_1 + 15y_2 \] com as restrições acima. --- Se precisar, posso ajudar a identificar a alternativa correta com base nisso!