Vamos analisar a função \( f(x) = e^x - 4x^2 \) para encontrar os intervalos onde ela muda de sinal, indicando a presença de raízes. 1. Calcule \( f(x) \) em alguns pontos para identificar onde a função muda de sinal: - \( f(-2) = e^{-2} - 4(-2)^2 = e^{-2} - 16 \approx 0,1353 - 16 = -15,8647 \) (negativo) - \( f(-1) = e^{-1} - 4(1) = 0,3679 - 4 = -3,6321 \) (negativo) - \( f(0) = e^{0} - 0 = 1 - 0 = 1 \) (positivo) - \( f(1) = e^{1} - 4(1) = 2,7183 - 4 = -1,2817 \) (negativo) - \( f(2) = e^{2} - 4(4) = 7,3891 - 16 = -8,6109 \) (negativo) 2. Observando os sinais: - Entre \(-1\) e \(0\), a função vai de negativo para positivo → raiz nesse intervalo. - Entre \(0\) e \(1\), a função vai de positivo para negativo → raiz nesse intervalo. Portanto, as raízes estão nos intervalos \([-1,0]\) e \([0,1]\). A alternativa correta é: b) [-1,0] e [0,1].