Vamos analisar o problema passo a passo. Você menciona o grupo \((\mathbb{Z}_n, \times)\) com \(n = 5\). Suponho que o grupo seja o conjunto dos inteiros módulo 5, com a operação de multiplicação módulo 5. No entanto, é importante lembrar que \((\mathbb{Z}_5, \times)\) não é um grupo porque a multiplicação módulo 5 não é fechada para todos os elementos (por exemplo, 0 não tem inverso multiplicativo). O grupo multiplicativo dos inteiros módulo 5 é o conjunto dos elementos invertíveis módulo 5, ou seja, \(\{1, 2, 3, 4\}\). Se o problema pede para determinar \(x^2\) para \(x = 5\) em \(\mathbb{Z}_5\), note que \(5 \equiv 0 \pmod{5}\), então: \[ x = 0 \implies x^2 = 0^2 = 0 \pmod{5} \] Portanto, \(x^2 = 0\) no grupo \(\mathbb{Z}_5\) com multiplicação módulo 5. Se precisar de mais detalhes ou se o grupo for outro, me avise!