Grátis: (EEAr – 2021) Dados os polinômios P(x) = x2 + ax - 3b e Q(x) = -x3 + 2ax - b, ambos divisíveis por (x - 1), então a soma a + b é: a) 1/3 b) 2/3 c) ...

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(EEAr – 2021) Dados os polinômios P(x) = x2 + ax - 3b e Q(x) = -x3 + 2ax - b, ambos divisíveis por (x - 1), então a soma a + b é:
a) 1/3
b) 2/3
c) 3/4
d) 7/5

Questões Para o Saber

há 2 meses

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Vamos resolver passo a passo. Dado que os polinômios P(x) e Q(x) são divisíveis por (x - 1), isso significa que P(1) = 0 e Q(1) = 0 (Teorema do Resto). 1) Calcular P(1): P(1) = 1² + a(1) - 3b = 1 + a - 3b = 0 Logo: a - 3b = -1 → (1) 2) Calcular Q(1): Q(1) = -1³ + 2a(1) - b = -1 + 2a - b = 0 Logo: 2a - b = 1 → (2) Agora, temos o sistema: a - 3b = -1 2a - b = 1 Multiplicando a primeira equação por 2: 2a - 6b = -2 Subtraindo a segunda equação: (2a - 6b) - (2a - b) = -2 - 1 2a - 6b - 2a + b = -3 -5b = -3 b = 3/5 Substituindo b na equação (1): a - 3*(3/5) = -1 a - 9/5 = -1 a = -1 + 9/5 = -5/5 + 9/5 = 4/5 Soma a + b = 4/5 + 3/5 = 7/5 Resposta correta: d) 7/5

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Colégio e Curso Progressão Vila da Penha
(EsSA – 2010) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x3 – 11x2 + 26x – 16, e que a > b. Nessas condições, o valor de ab + logb a é:
a) 49/3
b) 193/3
c) 67
d) 64
e) 19

(EsSA – 2014) Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes −1/1, e 2/2 é:
a) x3 - 2x2 - 5x – 2 = 0.
b) 2x3 - x2 - 5x + 2 = 0.
c) 2x3 - x2 + 5x – 2 = 0.
d) 2x3 - x2 - 2x – 2 = 0.
e) 2x3 - x2 - 5x – 2 = 0.

EsSA 2016
O grau do polinômio (4x− 1)(x2 − x− 3)(x+ 1) é:
(A) 6
(B) 5
(C) 3
(D) 4
(E) 2

(EsSA – 2016) O conjunto solução da equação x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 é:
a) S = {–3; –1; 2}
b) S = {–0,5; –3; 4}
c) S = {–3; 1; 2}
d) S = {–2; 1; 3}
e) S = {0,5; 3; 4}

(EsSA – 2017) Se 2 + 3i é raiz de uma equação algébrica P(x) = 0, de coeficientes reais, então podemos afirmar que:
a) 2 também é raiz da mesma equação.
b) -3i também é raiz da mesma equação.
c) 2 – 3i também é raiz da mesma equação.
d) 3 + 2i também é raiz da mesma equação.
e) 3 – 2i também é raiz da mesma equação.

(EEAr – 2010) Se a maior das raízes da equação x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 é igual à soma das outras duas, então seu valor é divisor de
a) 10.
b) 16.
c) 18.
d) 20.

(EEAr – 2010) Seja A = {-2, -1, 1, 2} o conjunto formado pelas raízes de um polinômio P(x) do 4° grau. Se o coeficiente do termo de maior grau de P(x) é 1, então o termo independente é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.

(EEAr – 2010) Sabe-se que a equação x4 – 2x3 – 8x2 + 18x - 9 = 0 equivale a (x – 1)2.(x2 – 9) = 0. Assim, a raiz de multiplicidade 2 dessa equação é
a) -3
b) -1
c) 1
d) 3

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a) x3 - 2x2 - 5x – 2 = 0.
b) 2x3 - x2 - 5x + 2 = 0.
c) 2x3 - x2 + 5x – 2 = 0.
d) 2x3 - x2 - 2x – 2 = 0.
e) 2x3 - x2 - 5x – 2 = 0.

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(A) 6
(B) 5
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b) S = {–0,5; –3; 4}
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a) 10.
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a) 3.
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a) -3
b) -1
c) 1
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(EEAr - 2011) Seja r a maior raiz da equação x(x + 2)(x - 1)3 = 0. Se m é a multiplicidade de r, então r.m é igual a
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3

(EEAr - 2011) Se o polinômio P(x) = ax3 - 3x2 - bx - 3 é divisível por (x - 3)(x + 1), então o valor de a + b é
a) 10
b) 8
c) 7
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(EsSA – 2014) Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes −1/1, e 2/2 é:a) x3 - 2x2 - 5x – 2 = 0.b) 2x3 - x2 - 5x + 2 = 0.c) 2x3 - x2 + 5x – 2 = 0.d) 2x3 - x2 - 2x – 2 = 0.e) 2x3 - x2 - 5x – 2 = 0.

EsSA 2016O grau do polinômio (4x− 1)(x2 − x− 3)(x+ 1) é:(A) 6(B) 5(C) 3(D) 4(E) 2

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(EEAr – 2010) Se a maior das raízes da equação x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 é igual à soma das outras duas, então seu valor é divisor dea) 10.b) 16.c) 18.d) 20.

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b) 2x3 - x2 - 5x + 2 = 0.
c) 2x3 - x2 + 5x – 2 = 0.
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e) 2x3 - x2 - 5x – 2 = 0.

EsSA 2016
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(A) 6
(B) 5
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