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Pesquisa Operacional

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Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, A e B, sabendo que a produção de A demanda 3 unidades de matéria-prima e 2 horas de trabalho, enquanto a produção de B demanda 2 unidades de matéria-prima e 4 horas de trabalho. A empresa tem disponíveis 60 unidades de matéria-prima e 60 horas de trabalho. Sabendo que custo de produção de A é 5,00 por unidade e de B é 8,00 por unidade.
Qual a quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar custo?
A. 10 unidades de A e 10 unidades de B.
B. 15 unidades de A e 5 unidades de B.
C. 20 unidades de A e 0 unidades de B.
D. 0 unidades de A e 20 unidades de B.
E. 5 unidades de A e 15 unidades de B.
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Vamos analisar o problema passo a passo. Variáveis: - \( x \) = quantidade do produto A - \( y \) = quantidade do produto B Função objetivo (minimizar custo): \[ C = 5x + 8y \] Restrições: 1. Matéria-prima: \[ 3x + 2y \leq 60 \] 2. Horas de trabalho: \[ 2x + 4y \leq 60 \] 3. Não negatividade: \[ x \geq 0, \quad y \geq 0 \] --- Passo 1: Encontrar os pontos extremos das restrições - Interseção das restrições: \[ 3x + 2y = 60 \quad (1) \] \[ 2x + 4y = 60 \quad (2) \] Multiplicando (1) por 2: \[ 6x + 4y = 120 \] Subtraindo (2): \[ (6x + 4y) - (2x + 4y) = 120 - 60 \Rightarrow 4x = 60 \Rightarrow x = 15 \] Substituindo \( x=15 \) em (1): \[ 3(15) + 2y = 60 \Rightarrow 45 + 2y = 60 \Rightarrow 2y = 15 \Rightarrow y = 7,5 \] Ponto de interseção: \( (15, 7,5) \) --- Passo 2: Verificar os pontos extremos (vértices) do polígono viável - Quando \( y=0 \): \[ 3x \leq 60 \Rightarrow x \leq 20 \] \[ 2x \leq 60 \Rightarrow x \leq 30 \] Logo, \( x \leq 20 \). Ponto: \( (20,0) \) - Quando \( x=0 \): \[ 2y \leq 60 \Rightarrow y \leq 30 \] \[ 4y \leq 60 \Rightarrow y \leq 15 \] Logo, \( y \leq 15 \). Ponto: \( (0,15) \) - Ponto de interseção: \( (15,7,5) \) --- Passo 3: Calcular o custo em cada ponto - \( (20,0) \): \( C = 5(20) + 8(0) = 100 \) - \( (0,15) \): \( C = 5(0) + 8(15) = 120 \) - \( (15,7,5) \): \( C = 5(15) + 8(7,5) = 75 + 60 = 135 \) --- Passo 4: Verificar as alternativas - A) 10 e 10: Verificar restrições: \[ 3(10) + 2(10) = 30 + 20 = 50 \leq 60 \quad OK \] \[ 2(10) + 4(10) = 20 + 40 = 60 \leq 60 \quad OK \] Custo: \( 5(10) + 8(10) = 50 + 80 = 130 \) - B) 15 e 5: \[ 3(15) + 2(5) = 45 + 10 = 55 \leq 60 \quad OK \] \[ 2(15) + 4(5) = 30 + 20 = 50 \leq 60 \quad OK \] Custo: \( 5(15) + 8(5) = 75 + 40 = 115 \) - C) 20 e 0: Custo: 100 (calculado acima) - D) 0 e 20: \[ 3(0) + 2(20) = 40 \leq 60 \quad OK \] \[ 2(0) + 4(20) = 80 \not\leq 60 \quad Não OK \] - E) 5 e 15: \[ 3(5) + 2(15) = 15 + 30 = 45 \leq 60 \quad OK \] \[ 2(5) + 4(15) = 10 + 60 = 70 \not\leq 60 \quad Não OK \] --- Conclusão: O menor custo válido entre as alternativas é da opção C) 20 unidades de A e 0 unidades de B, com custo 100. Resposta correta: C. 20 unidades de A e 0 unidades de B.

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Destacam-se a programação linear e não linear, aplicada na alocação de recursos e otimização de custos; os modelos estatísticos e econométricos, usados para análise de dados e previsões; e as simulações, que permitem avaliar cenários complexos e incertezas. Além disso, os modelos baseados em aprendizado de máquina têm ganhado espaço, proporcionando maior precisão na análise de padrões e comportamento do mercado.
Quais são os tipos de Modelagem Matemática mais utilizados nos negócios?
A. Modelos físicos, como miniaturas de carros e aviões.
B. Modelos biológicos, como células artificiais em laboratório.
C. Modelos determinísticos, probabilísticos e estáticos ou dinâmicos, de acordo com as características do problema de negócios a ser modelado.
D. Modelos abstratos, como pinturas e esculturas que representam ideias e sentimentos.
E. Modelos icônicos, como fotografias e mapas que representam objetos e lugares do mundo real.

A Pesquisa Operacional (PO) se destaca por fornecer uma ferramenta quantitativa para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas complexos.
Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
A Teoria dos Jogos
B Teoria das Filas
C Teoria da Contingência
D Inteligência Computacional
E Teoria de sistemas baseados em agentes

Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
A) Dinâmico
B) Não linear
C) Estocástico
D) Não inteiro
E) Determinístico

A programação linear é uma técnica matemática utilizada para maximizar ou minimizar uma função objetivo, sujeita a restrições lineares. Para construir um modelo de programação linear, é necessário seguir alguns passos importantes.
Quais são os passos para a construção de um modelo de programação linear?
A. Identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições.
B. Resolver modelo por meio de um algoritmo de otimização.
C. Definir os valores das variáveis de decisão e avaliar a solução obtida.
D. Identificar as variáveis de decisão e as restrições, sem se preocupar com a função objetivo.
E. Selecionar aleatoriamente os valores das variáveis de decisão e verificar se eles satisfazem as restrições.

Na Programação Linear, a tarefa primordial é reconhecimento e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado. Resolver modelo por meio de um algoritmo de otimização consiste em um sistema:
O Método Gráfico da Programação Linear consiste em um sistema:
A. Não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
B. De coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
C. De coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
D. Não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
E. De coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que não contém os pontos representativos das possibilidades.

Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada produto contribui de maneira diferente para lucro total da empresa. A mesa contribui com R$ 500,00, a cadeira com R$ 100,00 e a escrivaninha com R$ 400,00 para lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas; X2 = quantidade de cadeiras produzidas; X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
Qual é a função objetivo correta para maximizar o lucro da fábrica?
A. Max Z = 500X1 + 100X2 + 400X3
B. Max Z = 500X1 + 400X2 + 100X3
C. Max Z = 400X1 + 100X2 + 500X3
D. Max Z = 500X1 + 500X2 + 1500X3
E. Max Z = 100X1 + 400X2 + 500X3

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