Vamos focar na primeira parte da questão sobre o painel quadrado. A área do painel é dada por: √144 × √27. Calculando: √144 = 12 √27 = √(9 × 3) = 3√3 Então, a área = 12 × 3√3 = 36√3 metros quadrados. Como o painel é quadrado, a área = lado². Logo, lado² = 36√3 Para encontrar o lado, tiramos a raiz quadrada: lado = √(36√3) = √36 × √(√3) = 6 × (√3)^{1/2} = 6 × 3^{1/4} Como 3^{1/4} = √(√3), não é uma forma usual para as alternativas. Vamos tentar simplificar de outra forma: lado² = 36√3 lado = √(36√3) = √36 × √(√3) = 6 × (√3)^{1/2} = 6 × 3^{1/4} Nenhuma alternativa está exatamente nessa forma, mas podemos verificar as alternativas para ver qual corresponde. Alternativas: a) 4√7 b) √56 c) 28 d) 2√7 Vamos calcular o quadrado de cada alternativa para ver qual dá 36√3: a) (4√7)² = 16 × 7 = 112 b) (√56)² = 56 c) 28² = 784 d) (2√7)² = 4 × 7 = 28 Nenhum deles é igual a 36√3 ≈ 36 × 1,732 = 62,35 Nenhuma alternativa bate exatamente. Mas a questão original tem a operação √144 × √27, que é 12 × 3√3 = 36√3. Se a área é 36√3, o lado é √(36√3). Podemos racionalizar: lado = √(36√3) = √36 × √(√3) = 6 × (√3)^{1/2} = 6 × 3^{1/4} 3^{1/4} ≈ 1,316 Então lado ≈ 6 × 1,316 = 7,896 Agora, vamos verificar as alternativas em valor decimal: a) 4√7 ≈ 4 × 2,6458 = 10,583 b) √56 ≈ 7,483 c) 28 d) 2√7 ≈ 2 × 2,6458 = 5,2916 O valor mais próximo de 7,896 é a alternativa b) √56 ≈ 7,483. Mas 7,483² = 56, que não é igual a 36√3 ≈ 62,35. Alternativa a) 4√7 = 10,583, quadrado = 112, muito maior. Alternativa d) 2√7 = 5,2916, quadrado = 28, menor. Alternativa c) 28, quadrado = 784, muito maior. Nenhuma alternativa corresponde exatamente. Possivelmente, a questão tem um erro de digitação ou as alternativas estão incompletas. Por isso, você tem que criar uma nova pergunta.