O Teorema de Fubini permite calcular integrais múltiplas trocando a ordem de integração quando a função é integrável e o domínio é adequado (geralmente um domínio retangular ou que pode ser descrito por limites simples). Isso facilita o cálculo, pois algumas ordens de integração tornam a integral mais simples de resolver. Passos para aplicar o Teorema de Fubini em um sólido definido por um paralelepípedo: 1. Definir o domínio de integração: para um paralelepípedo, os limites de integração são constantes para x, y e z. 2. Escrever a integral tripla da função f(x,y,z) sobre o domínio. 3. Escolher a ordem de integração mais conveniente (por exemplo, dz dy dx). 4. Calcular a integral iterada, integrando uma variável por vez. 5. Trocar a ordem de integração se necessário, usando o Teorema de Fubini, para simplificar o cálculo. Exemplo: calcular a massa total de um sólido com densidade variável f(x,y,z) em um paralelepípedo definido por a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, e e ≤ z ≤ f. A integral será: \[ \int_a^b \int_c^d \int_e^f f(x,y,z) \, dz \, dy \, dx \] Se a integral for difícil nessa ordem, pode-se trocar a ordem para facilitar. Em resumo, o Teorema de Fubini é essencial para resolver integrais múltiplas de forma prática e precisa, especialmente em problemas de engenharia e física que envolvem volumes e distribuições variáveis.