Vamos analisar os triângulos para identificar quais são retângulos e têm lados em progressão aritmética (PA). Passo 1: Verificar quais triângulos são retângulos usando o Teorema de Pitágoras (a² + b² = c², onde c é o maior lado). - Triângulo I: lados 9, 12, 15 9² + 12² = 81 + 144 = 225 15² = 225 Como 225 = 225, Triângulo I é retângulo. - Triângulo II: lados 5, 12, 13 5² + 12² = 25 + 144 = 169 13² = 169 Como 169 = 169, Triângulo II é retângulo. - Triângulo III: lados 5, 7, 9 5² + 7² = 25 + 49 = 74 9² = 81 Como 74 ≠ 81, Triângulo III não é retângulo. Passo 2: Verificar quais triângulos têm lados em progressão aritmética. - Triângulo I: 9, 12, 15 Diferença entre 12 e 9 = 3 Diferença entre 15 e 12 = 3 Portanto, está em PA. - Triângulo II: 5, 12, 13 Diferença entre 12 e 5 = 7 Diferença entre 13 e 12 = 1 Não está em PA. - Triângulo III: 5, 7, 9 Diferença entre 7 e 5 = 2 Diferença entre 9 e 7 = 2 Está em PA, mas não é retângulo. Conclusão: O único triângulo que é retângulo e tem lados em progressão aritmética é o Triângulo I. Resposta correta: Triângulo I.