Vamos resolver passo a passo: Dados: - Taxa de crescimento anual (juros compostos): i = 27% = 0,27 - Queremos que a produção triplique, ou seja, o montante seja 3 vezes o valor inicial. - Fórmula do montante em juros compostos: \( M = P (1 + i)^t \) Onde: M = montante final P = valor inicial i = taxa de juros t = tempo em anos Queremos: \( M = 3P \) Logo: \( 3P = P (1 + 0,27)^t \) Dividindo ambos os lados por P: \( 3 = (1,27)^t \) Agora, para encontrar t, aplicamos logaritmo: \( \log 3 = t \cdot \log 1,27 \) \( t = \frac{\log 3}{\log 1,27} \) Calculando: \( \log 3 \approx 0,4771 \) \( \log 1,27 \approx 0,1038 \) \( t = \frac{0,4771}{0,1038} \approx 4,6 \) anos Portanto, o tempo necessário para que a produção triplique é aproximadamente 4,6 anos. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: e) 5 anos. Resposta correta: e) 5 anos.