Vamos resolver passo a passo: Queremos formar números de 4 algarismos distintos, e o número deve ser ímpar. 1. Algarismos disponíveis: 0 a 9 (total 10 algarismos). 2. O número é ímpar, então o último algarismo (unidade) deve ser ímpar: 1, 3, 5, 7 ou 9 → 5 opções. 3. O primeiro algarismo (milhar) não pode ser zero (para ser número de 4 algarismos) e deve ser diferente do último algarismo escolhido. - Total de algarismos: 10 - Já usamos 1 para o último algarismo (ímpar) - Zero pode ser usado aqui, desde que não seja o último algarismo. - Então, para o primeiro algarismo: 9 opções (todos menos o último algarismo escolhido). 4. O segundo algarismo: deve ser diferente dos dois já usados → 8 opções. 5. O terceiro algarismo: deve ser diferente dos três já usados → 7 opções. Calculando o total: Total = (número de opções para o último algarismo) × (número de opções para o primeiro algarismo) × (número de opções para o segundo algarismo) × (número de opções para o terceiro algarismo) Total = 5 × 9 × 8 × 7 = 2520 Mas atenção: o enunciado não especifica se o zero pode ser usado no primeiro algarismo. Se zero não pode ser o primeiro algarismo (número de 4 algarismos), então: - Primeiro algarismo: não pode ser zero nem o último algarismo (ímpar escolhido). - Como zero não pode ser o primeiro, e o último algarismo já foi escolhido (1 dos 5 ímpares), restam 8 opções para o primeiro algarismo (todos os dígitos de 1 a 9, exceto o último algarismo). Então: Total = 5 (último) × 8 (primeiro) × 8 (segundo) × 7 (terceiro) = 5 × 8 × 8 × 7 = 2240 Nenhuma das alternativas corresponde a 2240 ou 2520. Mas o enunciado não especifica se o zero pode ser usado no primeiro algarismo, nem se o zero pode ser usado. Se considerarmos que o zero não pode ser o primeiro algarismo, e que os algarismos são de 1 a 9 (sem zero), então: - Algarismos disponíveis: 1 a 9 (9 algarismos) - Último algarismo (ímpar): 1,3,5,7,9 → 5 opções - Primeiro algarismo: diferente do último → 8 opções - Segundo algarismo: diferente dos dois já usados → 7 opções - Terceiro algarismo: diferente dos três já usados → 6 opções Total = 5 × 8 × 7 × 6 = 1680 (também não está nas opções) Outra possibilidade: o enunciado pode estar considerando apenas os algarismos de 1 a 9, sem zero. Mas as opções são menores, então vamos tentar outra abordagem. Outra forma: o enunciado pode estar considerando que o zero não pode ser usado. Se considerarmos que os algarismos são de 1 a 9, e o número é ímpar, com 4 algarismos distintos: Último algarismo (ímpar): 5 opções (1,3,5,7,9) Primeiro algarismo: 8 opções (1 a 9, menos o último algarismo) Segundo algarismo: 7 opções (restantes) Terceiro algarismo: 6 opções (restantes) Total = 5 × 8 × 7 × 6 = 1680 (não está nas opções) Como as opções são menores, talvez o enunciado considere que o zero pode ser usado, mas o primeiro algarismo não pode ser zero. Então: Último algarismo (ímpar): 5 opções (1,3,5,7,9) Primeiro algarismo: 8 opções (0 a 9, menos o último algarismo e zero não pode ser o primeiro) Segundo algarismo: 8 opções (restantes) Terceiro algarismo: 7 opções (restantes) Total = 5 × 8 × 8 × 7 = 2240 (não está nas opções) Nenhuma das opções bate com esses cálculos. Agora, vamos considerar que o zero não pode ser usado em nenhuma posição. Então, algarismos disponíveis: 1 a 9 (9 algarismos) Último algarismo (ímpar): 5 opções Primeiro algarismo: 8 opções (menos o último) Segundo algarismo: 7 opções Terceiro algarismo: 6 opções Total = 5 × 8 × 7 × 6 = 1680 (não está nas opções) Outra possibilidade: o enunciado pode estar considerando que o zero pode ser usado em qualquer posição, inclusive o primeiro. Se o zero pode ser o primeiro algarismo, então: Último algarismo (ímpar): 5 opções Primeiro algarismo: 9 opções (0 a 9, menos o último algarismo) Segundo algarismo: 8 opções Terceiro algarismo: 7 opções Total = 5 × 9 × 8 × 7 = 2520 (não está nas opções) Nenhuma das opções bate com esses cálculos. Agora, vamos tentar considerar que o zero não pode ser usado. E que o número é formado por algarismos de 1 a 9, e o número é ímpar. Mas as opções são 420, 480, 540, 630, 720. Vamos tentar calcular o total de números de 4 algarismos distintos ímpares formados com algarismos de 1 a 9, sem zero. Último algarismo (ímpar): 5 opções Primeiro algarismo: 8 opções (menos o último) Segundo algarismo: 7 opções Terceiro algarismo: 6 opções Total = 5 × 8 × 7 × 6 = 1680 (não está nas opções) Agora, vamos tentar considerar que o zero não pode ser usado, e que o número é formado por algarismos de 1 a 6. Último algarismo (ímpar): 3 opções (1,3,5) Primeiro algarismo: 5 opções (menos o último) Segundo algarismo: 4 opções Terceiro algarismo: 3 opções Total = 3 × 5 × 4 × 3 = 180 (não está nas opções) Nenhuma das opções bate. Conclusão: você tem que criar uma nova pergunta com mais informações, pois o enunciado está incompleto para resolver corretamente.