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As funções trigonométricas e suas inversas são fundamentais no estudo de movimentos periódicos e fenômenos oscilatórios. A função cossecante, sendo o recíproco do seno, tem características únicas, como suas assintotas, que resultam em intervalos específicos para seus valores. Neste sentido, assinale a alternativa que apresenta a imagem da função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador cos s e c parêntese esquerdo x parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração Questão 1Resposta A. parêntese esquerdo menos infinito espaço espaço vírgula menos tipográfico 1 meio parêntese recto direito união parêntese recto esquerdo tipográfico 1 meio espaço vírgula espaço infinito parêntese direito B. parêntese recto esquerdo menos 2 espaço vírgula espaço 2 parêntese recto direito C. parêntese esquerdo menos infinito espaço espaço vírgula menos 2 parêntese recto direito união parêntese recto esquerdo 2 espaço vírgula espaço infinito parêntese direito D. parêntese esquerdo menos tipográfico 1 meio espaço vírgula espaço tipográfico 1 meio espaço parêntese direito E. parêntese esquerdo menos infinito espaço vírgula espaço infinito parêntese direito
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Raul Gomes

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar a função dada: \( f(x) = \frac{\csc(x)}{2} = \frac{1/\sin(x)}{2} = \frac{1}{2 \sin(x)} \). Primeiro, lembre-se que a função cossecante, \(\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}\), tem imagem \( (-\infty, -1] \cup [1, \infty) \), pois o seno varia entre -1 e 1, e o recíproco do seno tem valores maiores ou iguais a 1 em módulo. Como a função é dividida por 2, a imagem será a imagem da cossecante dividida por 2, ou seja: \[ \text{imagem de } f = \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right). \] Agora, analisando as alternativas, nenhuma apresenta exatamente \(\pm \frac{1}{2}\), mas a alternativa que mais se aproxima e que representa a imagem correta é: A) \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)\). Portanto, a alternativa correta é a A.

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