Ed
há 2 semanas
Vamos analisar a função dada: \( f(x) = \frac{\csc(x)}{2} = \frac{1/\sin(x)}{2} = \frac{1}{2 \sin(x)} \). Primeiro, lembre-se que a função cossecante, \(\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}\), tem imagem \( (-\infty, -1] \cup [1, \infty) \), pois o seno varia entre -1 e 1, e o recíproco do seno tem valores maiores ou iguais a 1 em módulo. Como a função é dividida por 2, a imagem será a imagem da cossecante dividida por 2, ou seja: \[ \text{imagem de } f = \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right). \] Agora, analisando as alternativas, nenhuma apresenta exatamente \(\pm \frac{1}{2}\), mas a alternativa que mais se aproxima e que representa a imagem correta é: A) \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)\). Portanto, a alternativa correta é a A.
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