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(UFJF/Adaptada) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.
X A) Max L = 4x + 3y
S.A: 2x + y
x + y 800
x 400 ; y 700
x, y 0
B) Max L = 4x + 3y
S.A: x + y
x + y 800
x 300 ; y 600
x, y 0
C) Max L = 4x + 3y
S.A: 2x + y
x + y 700
x 500 ; y 600
x, y 0
D) Max L = 14x + 13y
S.A: 2x + y
x + y 100
x 400 ; y 700
x, y 0
E) Min L = 40x + 30y
S.A: 2x + y
x + y 800
x 400 ; y 700
x, y 0
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Vamos analisar o problema passo a passo: - Modelos: M1 (x) e M2 (y). - Tempo de fabricação: M1 requer o dobro do tempo de M2. - Se todos fossem M2, produção máxima = 1000 unidades/dia. - Disponibilidade de couro: 800 cintos/dia (somando M1 e M2). - Fivelas disponíveis: 400 para M1 e 700 para M2. - Lucro unitário: $4 para M1 e $3 para M2. Definições: - Tempo de fabricação: Se M2 leva 1 unidade de tempo, M1 leva 2 unidades. - Como 1000 unidades de M2 podem ser feitas, o tempo total disponível é 1000 unidades de tempo. - Restrição de tempo: 2x + y ≤ 1000. - Restrição de couro: x + y ≤ 800. - Restrição de fivelas: x ≤ 400, y ≤ 700. - Função objetivo: maximizar lucro L = 4x + 3y. Agora, vamos analisar as alternativas: - A) Max L = 4x + 3y S.A: 2x + y ≤ ? (não está completo na questão, mas deve ser 1000) x + y ≤ 800 x ≤ 400; y ≤ 700 x, y ≥ 0 Esta alternativa está correta, exceto que na questão está incompleta a restrição 2x + y (falta o ≤ 1000). - B) Restrições incorretas (x + y ≤ 800, mas tempo não está correto). - C) Restrições incorretas (x + y ≤ 700, que não corresponde à disponibilidade de couro). - D) Função objetivo errada (lucros 14x e 13y não correspondem ao enunciado). - E) Minimizar lucro? Não faz sentido. Conclusão: A alternativa que melhor representa o modelo correto é a A. Resposta correta: A

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Ao passar do modelo primal para o dual a primeira linha da restrição passa a ser:
A) 3y1 + 2 y2 + y3 ≥ 2
B) 20 y1 + 3 0y2 + y3 ≥ 2
C) 20 y1 + 3 0y2 + y3 ≥ 5
D) 2 y1 + 3 y2 + y3 ≥ 2
E) 20 y1 + 3 0y2 + y3 2

Passando o modelo abaixo para o Dual, encontramos:
A) Min D = 11 y1 + 50 y2
3y1+6y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0
B) Min D = 11 y1 + 50 y2
2y1+4y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0
C) Min D = y1 + y2
2y1+4y2 ≥ 3
y1 + 6y2 ≥ 2
y1,y2 ≥0
D) Min D = 12 y1 + 20 y2
2y1+4y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0
E) Min D = 30 y1 + 50 y2
2y1+4y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0

Considere o quadro inicial de um Simplex
Solução Básica viável
Variáveis Básicas
XF1= 10
XF2= 12
XF3 = 9
Variáveis não básicas
X1= 0
X2=0
X3 =0
Valor de Z
Z= 0
A primeira linha do quadro do DUAL, será
A) -1; 4; 3; 6; 0; 0; 0; 0
B) -1 ; 10; 12; 9 ; 0; 0; 0; 0
C) 2; 1; 12; 13; 12; 0 ;0 ; 0; 0
D) 1; -10; -12; -9 ; 0; 0; 0; 0
E) -1; 12; 11; 5; 6; 12;0; 0

Para resolver o problema dos transportes pelo método Vogel, calculamos primeiro as penalidades. O que são penalidades?
A) A diferença entre os dois menores custos unitários de transporte somente nas colunas.
B) A diferença entre os dois menores custos unitários de transporte na respectiva linha (e coluna).
C) A diferença entre os dois menores custos unitários de transporte somente nas linhas.
D) A soma entre os dois maiores custos unitários de transportes somente nas linhas.
E) A diferença entre os dois maiores custos unitários de transporte na respectiva linha ( e coluna).

Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabe-se que o total disponível de couro é de 6 unidade e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias.
Quantos cintos e quantos sapatos precisam ser produzidos para gerar o lucro máximo? (Resolva pelo simplex)
A) 4 sapatos e 3 cintos.
B) 3 sapatos e 2 cintos.
C) 2 sapatos e 2 cintos.
D) 3 sapatos e 0 cintos.
E) 1 sapato e 6 cintos.

Um fabricante de fantasias tem em estoque 32m de brim, 22m de seda e 30m de cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias, denominados M1 e M2. O modelo (M1) consome 4m de brim, 2m de seda e 2m de cetim. O modelo (M2) consome 2m de brim, 4m de seda e 6m de cetim. Se cada fantasia de M1 é vendida a 6000 (seis mil) unidades monetárias e cada fantasia de M2 a 10000 (dez mil) unidades monetárias.
Quantas fantasias de cada modelo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? (Resolva pelo simplex)
A) x = 7 e y = 5
B) x = 7 e y = 2
C) x = 7 e y = 6
D) x = 8 e y = 2
E) x = 6 e y = 5

Resolvendo o modelo pelo método simplex, marque a opção que determina os valores de x e y para a receita ser máxima.
Max R = 10 x +12 y
A) x = 20 e y = 70
B) x = 0 e y =60
C) x = 40 y = 30
D) x = 30 e y = 20
E) x = 30 e y = 70

Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 1 m3 de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará 16 m3 de área refrigerada e 12 m3 de área não refrigerada. A companhia calcula em 1100 litros de combustível para uma viagem do caminhão “A” e 750 litros para o caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível?
A) Caminhão do tipo A- 1 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6300 l
B) Caminhão do tipo A- 5 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6500 l
C) Caminhão do tipo A- 1 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 5500 l
D) Caminhão do tipo A- 2 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6700 l
E) Caminhão do tipo A- 12 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6300 l

(UFMS/Adaptada) Considere o Modelo de Programação Linear.
Máx L= 80x + 60y
4x + 6y ≤ 24
4x + 2y ≤ 16
y ≤3
x,y ≥ 0
Resolvendo o modelo pelo processo gráfico chegamos a:
O ponto que gera o Lucro máximo será
A) (3/2 ; 3)
B) (3, 2)
C) (4,0)
D) (0,3)
E) (0, 0)

((Livro: Silva, Ermes Medeiros/Adaptada) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso.
Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
A) Fabrica 1: 2,80 dias e Fabrica 2: 3,2 dias.
B) Fabrica 1: 6 dias e Fabrica 2: 5 dias.
C) Fabrica 1: 1 dia e Fabrica 2: 1 dia.
D) Fabrica 1: 8 dias e Fabrica 2: 3 dias.
E) Fabrica 1: 2 dias e Fabrica 2: 4 dias.

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