Vamos resolver o problema de programação linear passo a passo. Problema: Maximizar Z = 15x1 + 10x2 Sujeito a: 1) 4x1 + 12x2 ≤ 36 2) 15x1 + 30x2 ≤ 90 3) x1 ≤ 40 4) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 --- Passo 1: Identificar as restrições e o espaço factível Vamos analisar as restrições para encontrar os pontos extremos. --- Passo 2: Encontrar os pontos de interseção das restrições - Da restrição (1): 4x1 + 12x2 ≤ 36 Podemos escrever: x2 ≤ (36 - 4x1)/12 = 3 - (x1/3) - Da restrição (2): 15x1 + 30x2 ≤ 90 Podemos escrever: x2 ≤ (90 - 15x1)/30 = 3 - (x1/2) - Restrição (3): x1 ≤ 40 (não será limitante, pois x1 provavelmente será menor) --- Passo 3: Encontrar os pontos extremos Os pontos extremos são onde as restrições se cruzam. Vamos encontrar a interseção das restrições (1) e (2): 4x1 + 12x2 = 36 15x1 + 30x2 = 90 Multiplicando a primeira por 15 e a segunda por 4 para eliminar x1: (4x1 + 12x2) * 15 = 36 * 15 => 60x1 + 180x2 = 540 (15x1 + 30x2) * 4 = 90 * 4 => 60x1 + 120x2 = 360 Subtraindo as duas equações: (60x1 + 180x2) - (60x1 + 120x2) = 540 - 360 => 60x2 = 180 => x2 = 3 Substituindo x2 = 3 na restrição (1): 4x1 + 12*3 = 36 4x1 + 36 = 36 4x1 = 0 x1 = 0 Ponto 1: (x1, x2) = (0, 3) --- Passo 4: Verificar outros pontos extremos - Quando x2 = 0, restrição (1): 4x1 ≤ 36 x1 ≤ 9 - Quando x2 = 0, restrição (2): 15x1 ≤ 90 x1 ≤ 6 Logo, para x2=0, x1 ≤ 6 (restrição mais restritiva) Ponto 2: (6, 0) --- Passo 5: Avaliar Z nos pontos extremos - Ponto 1: (0,3) Z = 15*0 + 10*3 = 30 - Ponto 2: (6,0) Z = 15*6 + 10*0 = 90 --- Passo 6: Verificar se há outros pontos que maximizam Z Como Z é maior no ponto (6,0), e as restrições limitam x1 a no máximo 6 para x2=0, esse é o ponto ótimo. --- Resposta: O valor ótimo de x1 é 6. --- Alternativa correta: 6