Vamos analisar cada afirmativa: I. A igualdade apresentada é verdadeira, uma vez que foram mantidas as propriedades da função no intervalo. A igualdade \(\int_{-\infty}^1 (x^2 + 1) dx = \int_{-\infty}^0 (x^2 + 1) dx + \int_0^1 (x^2 + 1) dx\) é correta, pois a integral imprópria pode ser dividida em duas integrais impróprias em subintervalos contíguos. Portanto, I é verdadeira. II. As integrais do lado direito são impróprias, pois possuem intervalos infinitos. \(\int_{-\infty}^0 (x^2 + 1) dx\) tem limite inferior infinito, logo é imprópria. \(\int_0^1 (x^2 + 1) dx\) é integral própria, pois o intervalo é finito. Portanto, II é falsa. III. A integral da esquerda converge para 1. Vamos analisar a convergência da integral \(\int_{-\infty}^1 (x^2 + 1) dx\). O termo \(x^2\) cresce muito rápido para \(x \to -\infty\), então a integral diverge (vai para infinito). Portanto, III é falsa. Conclusão: Apenas a afirmativa I é correta. Resposta correta: I, apenas.