Vamos analisar cada afirmativa: I. A igualdade ∫₋∞¹ (x² + 1) dx = ∫₋∞⁰ (x² + 1) dx + ∫₀¹ (x² + 1) dx é verdadeira, pois a integral imprópria pode ser dividida em duas integrais impróprias em subintervalos contíguos. Correto. II. As integrais do lado direito são impróprias? ∫₋∞⁰ (x² + 1) dx é imprópria porque o limite inferior é -∞, mas ∫₀¹ (x² + 1) dx é uma integral própria, pois o intervalo é finito. Portanto, a afirmativa II está incorreta ao dizer que ambas são impróprias. III. A integral ∫₋∞¹ (x² + 1) dx converge para 1? Vamos analisar a convergência: ∫₋∞¹ (x² + 1) dx = limite quando a → -∞ de ∫ₐ¹ (x² + 1) dx Calculando a integral indefinida: ∫ (x² + 1) dx = (x³)/3 + x + C Então, ∫ₐ¹ (x² + 1) dx = [ (1³)/3 + 1 ] - [ (a³)/3 + a ] = (1/3 + 1) - (a³/3 + a) = 4/3 - (a³/3 + a) Quando a → -∞, a³ → -∞, então a³/3 → -∞ e a → -∞, logo (a³/3 + a) → -∞ Portanto, - (a³/3 + a) → +∞ Assim, a integral diverge para +∞, não converge para 1. Logo, a afirmativa III é falsa. Conclusão: - I é verdadeira - II é falsa (apenas uma das integrais é imprópria) - III é falsa Alternativa correta: I, apenas.