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Colégio Objetivo
No espaço vetorial (R) das matrizes 3 X 3 de coeficientes reais, dado subconjunto é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. se possui menos de 9 vetores, então é obrigatoriamente linearmente independente.
b. se possui mais de 10 vetores, então pode ser linearmente independente.
c. se possui exatamente um vetor não nulo, então é linearmente dependente.
d. se E então pode ser linearmente independente.
e. se possui exatamente um vetor não nulo, então é linearmente independente.
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psicopedagogia360

há 3 horas

Respostas

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há 3 horas

Vamos analisar passo a passo: O espaço vetorial das matrizes 3x3 reais tem dimensão 9, pois cada matriz tem 9 entradas independentes. - a) "se possui menos de 9 vetores, então é obrigatoriamente linearmente independente." Falso. Ter menos de 9 vetores não garante independência linear, eles podem ser dependentes. - b) "se possui mais de 10 vetores, então pode ser linearmente independente." Falso. Num espaço de dimensão 9, qualquer conjunto com mais de 9 vetores é linearmente dependente. - c) "se possui exatamente um vetor não nulo, então é linearmente dependente." Falso. Um único vetor não nulo é linearmente independente. - d) "se E então pode ser linearmente independente." Alternativa incompleta, não dá para avaliar. - e) "se possui exatamente um vetor não nulo, então é linearmente independente." Verdadeiro. Um único vetor não nulo forma um conjunto linearmente independente. Portanto, a alternativa correta é: e) se possui exatamente um vetor não nulo, então é linearmente independente.

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